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日本数学家解开最重要数学猜想却无人能懂

2015-10-15 13:57 数学 数学家,数学猜想,解开

日本数学家望月新一称已经解开数学领域最重要的难题之一。但问题在于,很少有人知道他的结论是否正确。图片来源:Paddy Mills

 

2012年8月30日上午,望月新一(Shinichi Mochizuki)悄悄地在他的个人网页上粘贴了4篇论文。

 

这些论文体量庞大,加起来超过500页,里面写满了密密麻麻的各种符号,这是他十多年来独自思考的结果。这些论文很可能会是引爆学术界的一颗“炸弹”。在这些文章中,望月新一称自己已经证明出了ABC猜想—— 一个提出长达27年却鲜有数学家解开其面纱的数论问题。如果他的证明是正确的,这将是本世纪数学领域最惊人的成就之一,也将完全颠覆整数方程的研究。

 

然而,望月新一对自己的证明并没有小题大做。这位就职于日本京都大学数学科学研究所(RIMS)的令人尊敬的数学家甚至没有向全世界的数学界同行公开这一研究成果。他只是把论文贴在网上,然后等着全世界去发现它。

 

来自“未来”的文章

 

最先注意到这些文章的可能是望月新一在RIMS的同事中川明尾。和其他研究人员一样,中川明尾知道望月新一连续多年在攻克ABC猜想,他也知道望月新一的这项研究已经接近尾声。同一天,中川明尾向他的合作者、英国诺丁汉大学数论学家Ivan Fesenko发邮件说明了这一消息,后者随即下载了论文开始阅读,并且很快就觉得“迷惑了”。“我觉得这些文章简直不能够理解。”Fesenko说。

 

Fesenko随后把文章转发给了望月新一所在的算术几何领域的一些顶尖专家,由此找到ABC猜想证明的消息很快便传播开来。数日内,数学博客和网上论坛中对此展开了激烈的讨论。但是对于许多研究人员来说,听到该证明的欣喜很快就转变成了怀疑。每个人,即便是那些研究领域最接近望月新一的数学家也像Fesenko那样,对这些文章充满了困惑。

 

为了完成这些证明,望月新一在他所在的领域创建了一个新分支,即便用纯数学的标准来衡量,这个分支也抽象得惊人。“只是看着它们,你就会觉得像是在读一篇来自未来的论文,或者是在读一篇来自外太空的文章。”在这些文章发表数日后,美国威斯康星州数论学家Jordan Ellenberg在他的博客中写道。

 

ABC猜想在27年前由Masser和Oesterlé分别独立提出,它指的是a+b=c的数值表达式。尽管这一表述的各个版本之间略有差异,但它们都指的是可以除以各个因子a、b、c的质数。每个整数都可以通过不同的质因子用独特方式来表达,而那些质因子却不能分解成更小的数字:例如,15=3×5,或84=2×2×3×7。总的来说,就是质因子a或b与其总数c之间没有相关性。但是ABC猜想却把它们联系在了一起。该猜想设想,如果许多小的质数可以整除a和b,那么只有一小部分大的质数可以整除c。

 

自该猜想提出以来,鲜有数学家敢于尝试证明它的正确性,而先前号称自己证明了该猜想的人,经由数学界检查,他们的证明也都因各种错漏而被否认。现在,距离望月新一的文章发表已经过去了3年多时间,而相关证明依然处于模棱两可之中——既没有被新证明推翻,也没有被更广泛的数学界接受。望月新一曾估计,一名算术几何领域的专家可能需要500小时左右才能理解他的证明,而一名数学领域的博士生可能要花费10年时间才能读懂它。到目前为止,全球范围内仅有4名数学家表示,他们已经能够读懂整个证明过程。

 

而让理解这些证明难上加难的是望月新一本人。到目前为止,他仅在日本用日语讲授过他的证明,尽管他本人的英语也很流利,但是他却婉拒了所有在其他地方作报告的邀请。

 

现在,数学界正在试图打破这一僵局。今年12月,将会在亚洲地区以外(牛津大学)首次举行针对该证明过程的研讨会。望月新一本人将不会参加此次研讨会,但据说他本人愿意通过网络电话解答研讨会上提出的问题。该研讨会组织者希望,此次讨论将会让更多数学家投入更多时间熟悉望月新一的思想。

 

孤独的坚守

 

在获得博士学位后,望月新一在哈佛大学访问了两年,随后,1994年正值25岁的他迁回日本,并在RIMS获得职位。尽管在美国生活了多年,“从某种程度上说,他对美国文化一直不适应。”牛津大学数学家Minhyong Kim说。他补充说,在一个文化背景完全不同的国家里生活可能会让这个具有数学天赋的人感到孤独,“我觉得他确实遭遇了一些逆境”。

 

然而,望月新一在RIMS工作后事业随即开始蓬勃发展,因为在这里,他不需要教授研究生课程。“他坚持一人独立工作了20年,其间没有什么外界干扰。”Fesenko说。1996年,当他解开格罗腾迪克提出的猜想后,随即扬名国际;1998年,他在德国柏林国际数学大会上应邀作了学术报告并赢得满堂喝彩。

 

但即便已经获得学术界的尊敬,望月新一依然我行我素、偏离主流。他的研究越来越抽象,他写的文章让同行越来越难读懂。在21世纪头十年早期,他逐渐退出国际会议,他的同事说他同样鲜少离开京都。“连续多年没有合作伙伴并能够专心致志地工作,这需要对所研究领域特别的热爱与奉献。”加州斯坦福大学数论学家Brian Conrad说。

 

事实上,望月新一和一些数论同事之间仍然保持着联系,这些同事都知道他的最终目标是ABC猜想。可以说,他几乎没有竞争对手:大多数数学家都对这一问题敬而远之,认为其过于棘手。2012年初,有传言称望月新一已经接近ABC猜想的最终证明。然后8月份消息就来了:他已经把论文传上了网络。

 

随后的9月,Fesenko成为首个访问望月新一的外国数学家。两人于一个周六在望月新一的办公室中一起讨论了这些悄然被上传的文章。这是一间宽敞的办公室,可以看到附近的大文字山,室内的书籍和论文摆放整齐有序。“这是我平生所见的最整洁的数学家的办公室。”Fesenko 说。两名数学家坐在皮沙发上,讨论了这项研究成果以及望月新一下一步的计划。

 

Fesenko表示,他曾劝谏望月新一不要对媒体披露他的研究证明。因为他想到了另一位数学家的经历:俄罗斯拓扑学家Grigori Perelman在2003年解开长达一个世纪的庞加莱猜想后曾名噪一时,然而随后他却日益被朋友、同事和外界疏远和排挤。Fesenko认识Perelman,认为他的结局是过多媒体渲染的结果。

 

成功可能性很高

 

通常来说,在一项重要证明被公开后,数学家们会阅读这些成果(通常是数页纸的长度),并且可以理解大致的想法。偶尔,一些证明会较长、较为复杂,顶级数学家需要花费数年才能完全审查完这些文章,并就其可行性达成一致意见。Perelman关于庞加莱的猜想就是如此。然而,几乎所有阅读望月新一证明的人都感到同样的困惑。

 

其原因是望月新一的研究已经脱离了一直以来的轨道。作者在尝试从最底层、从集论最基础的地方改变数学。大多数数学家不愿意花费时间了解这项研究,是因为他们觉得这样做没有明显的回报:很难看清楚望月新一构建的理论机制如何才能被用于计算。

 

到目前为止,为数不多的已经理解这项证明的数学家正在设法向其他人解释该研究。“我给每个人讲到这项证明时感觉都很合理,但是过后他们却觉得不能再向别人传达这些内容。”一名数学家说。他表示这种情况让他想起了Monty Pythonskit的故事,这名作家匆匆写下了世界上最好笑的笑话,任何读过它的人都笑死了,结果没人能够把笑话再讲给下一个人听。

 

对于望月新一来说,这种情况在今年年底有望改变,届时美国克雷数学研究所将在牛津大学举办一场期待已久的研讨会,许多一流数学家将参会。Kim和Fesenko都是会议的组织者。“会议结束后,希望会有足够的人对这项证明产生兴趣,投入更多精力阅读它。”Kim说。

 

望月新一的研究不是“全对或完全不对”,Ellenberg说。即便最终发现ABC猜想并没有解答出来,研究人员也可能发现这些证明在其他地方是有用的。“根据我对望月新一的了解,我认为,他的论文存在重要数学价值的几率很高。”Ellenberg说。(鲁捷)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(中国科学报)

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