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徐万东的数学圈子

维诺格拉朵夫对奇数哥德巴赫猜想的证明也是没有意义的

徐万东

2011-07-23 07:24:54 浏览数:1486

                维诺格拉朵夫对奇数哥德巴赫猜想的证明也是没有意义的
 
对于奇数哥德巴赫猜想,1937年,俄国数学家维诺格拉多夫 (I. M. Vinogradoff) 已经用分析数论的方法给出了证明,并已被称为哥德巴赫--维诺格拉多夫定理(见闵嗣鹤:《数论的方法》,下册,科学出版社,北京,1983pp.112-131)。因为此项工作,他曾被授予前苏联社会主义劳动英雄称号和奖章,但是他的证明中也没有要求三个素数互不相同(p_1p_2p_3),这与我们给出的奇数哥德巴赫猜想的表述不尽相同。这种情况下,他的证明是否还有效?这是一个值得探讨的问题。
 
我们认为,维诺格拉多夫证明得出的奇数分解为三个素数之和组数的渐近表达式r(n)>=1中,虽然r(n)可以是一个很大的数,而当三个素数中有任意二个相等,它们的组数R(n)也是非常多的。如:107=3+3+101=5+5+97=17+17+73==23+23+61=47+47+13 R(107)= 5 217=3+3+211=13+13+191=19+19+179=43+43+131=57+57+103=
=67+67+83=73+73+71=79+79+59=97+97+23=103+103+11=107+107+3, R(217)=11。也就是,这样的组数可能是随着奇数的增大振荡增加的。
 
        维诺格拉多夫证明中,若r(n)是一个准确的数,那么可能有r(n) > R(n),则r(n) - R(n) >0,奇数哥德巴赫猜想成立。但是,现在维诺格拉多夫证明中,r(n)是一个估算的数值,其结论只是r(n) >=1,其中对任何一个大于7的奇数,是否一定都有r(n) > R(n),就值得怀疑。当奇数n很大时,若这些不合理的分解数R(n)中可能会有>=r(n),则有r(n)-R(n)=<0,此时,维诺格拉多夫的证明就不成立了。以上分析,若是正确,则维诺格拉多夫证明对奇数哥德巴赫猜想的证明就是没有意义的了。