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要求学校培养出大师是不尊重教育规律

       有些人常常高估大学教育的作用,出不了大师怪教育、拿

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    新的高考改革方案有了实质性进步

           高考改革一直是教育战线的热门话题。自1977年恢复高考招生以来,高考改革尝试层出不穷,只改革考试而不改革招生制度注定不会有太大的成果,有些高考改革其实只是给正常的高中教学添乱。很多人应该注意到,十八届三中全会后,根据中央的部署,改革高考招生制度的步伐加快。随着国家经济和社会发展,高等教育的大规模扩招,我国已经从高等教育的精英化阶段,步入大众化教育阶段,很快将进入高等教育的普及阶段。        从精英阶段的考上大学很难,到普及阶段的考不上大学很难的转变,当然,考上顶尖大学仍然很难。在这样的转变过程中,高考的指挥棒如何适应这样的变化,既影响基础教育特别是高中阶段的教学,也影响着大学的选拔人才和专业设置等方面,考验着决策者的智慧。在大众化教育阶段,高等教育的公平和质量是社会的主要诉求。公平体现在很多方面,机会公平是社会公平的起点,给考生和学校更多的选择是机会公平的保障。因而,自2014年启动的新高考改革,“选择权”一直是改革的核心,无论是考试科目还是录取过程,在设计上都特别强调学生的选择权。不能逼着考生上,也不应逼着大学招。        在近期正式发布的湖北、江苏等8省高考改革方案中,最引人注目的是考试科目由此前的“3+3”改为“3+1+2”,这也意味着从浙沪第一批高考综合改革试点开始就过度彰显“选择性”教育理念在兜兜转转之后,终于上回归到一个合理的“度”上,可以说是多方面考虑了国家要求、原有高考模式、基础教育发展水平、高等教育学科专业布局等多方面因素,在考试科目选择、考试时间设置、招生录取方式等方面进行了尊重规律、符合实际的制度设计。        事实上,一个国家的选拔性考试是牵一发而动全身的复杂系统性工程,必须考虑学生选考、高中选课、高校选才等方面,任何夸大一方而忽视其他方面必然会造成整个系统的“不能承受之重”。        2014年启动的高考改革在考试科目上做了重大调整,考试由高考(3)+高中学业水平测试(3)组成。前面的3门包括语文、数学和外语考试,仍然保持了原来选拔性考试的定位,但不再进行文理分科。后面3门则变为中学学业水平测试,让学生从历史、地理、政治、物理、化学和生物6门中自选3门作为选考科目,浙江是7选3,考试成绩作为高校选拔时的两类分数依据之一。现今启动的8省高考改革方案与以前相比,多了一个限制选择,即在除语数外的后3门选考科目中,物理与历史2门中必选1门,然后才能在剩下的地理、生物、政治、化学4门中,自由选择2门,共同组成后3门学业水平测试。        变化看起来不大,却真正了契合与兼顾了国家要求、学生选考、高中选课、高校选才四个方面。        从国家角度来看,之前充分尊重学生的选择权,但遭遇了“功利性”选科的意外打击,2017年是浙江新高考政策的第一年,这一年高考选考物理的考生仅占总人数的35%,位居7门学科的倒数第二位;2018年为28%,选考物理的人数进一步下降。原因很简单,物理是所有可选学科里“投入产出比”最低的,不仅难学,也很难拿高分,在赋分制度下,这一“劣势”更为明显。于是很多考生“田忌赛马”,放弃了物理。与此同时,部分高校为了录取分数更高,没有坚持对选考科目的要求,更加重了这一趋势。物理在自然学科中的基础作用无可替代,这一政策改变显然有着积极而重大的意义,因此固定物理和历史两门课程再选考其他显然是一种进步。        从学生视角来看,新的选考模式突破文理分科的局限性,在打牢物理或历史学科基础的同时实现个性化、差异化的发展,学生可以充分结合自身的兴趣、志向和特长来选择考试科目。相较之前7选3有35种选择,6选3有20种选择,这次3+1+2锐减为12种选择,选择减少的同时,可以让学生们更加重视学科内涵,研究专业方向,而不是沉迷于选择的信息鸿沟中无法自拔,这对于中西部的学生来说无疑是实事求是的好事。        同样的,选考种类的减少,无疑是对高中,尤其是中西部高中的某种意义的“减负”,相较于东部高中来说,中西部高中的师资力量以及基础设施更为薄弱,选课走班数量的减少无疑可以让高中集中精力在学生的教学上。        对高校而言,由于物理、历史两科在高校自然科学大类和人文社会科学大类人才培养中的基础性地位的强化,特别是物理与历史以原始分计,后2门实施1分1段,以最大限度加强区分度——让高校有效选拔人才,最大可能保障公平诉求。        同时,这次改革在招生办法上迈出了可喜的一步,尽管还没有涉及改革计划经济时期的计划分配招生名额的办法,新的改革把原来的大学优先选择学生改变为学生优先选择大学和专业。这一顺序的改变,对于考生选择权的赋能实际上是对大学的专业建设提出了更高的要求,以往是大学通过分数单项选择学生,新高考之后考生选的是专业,学校则相对要放到靠后的位置,这意味着哪怕是中国顶尖高校,如果专业水平不过硬,考生也未必会选,而普通学校如果专业过硬则有弯道超车的机会,实际上是赋予了学生与高校的双向选择权,必将对未来中国高校生态产生极大的影响,同时也与“双一流”的精神是统合的。        习近平总书记强调,中央通过的改革方案落地生根,必须鼓励和允许不同地方进行差别化探索。应该看到,高考综合改革在由点及面的推广过程中,必然面对地区间的种种差异及其带来的影响。此次“3+1+2”的改革方案在坚守选择性教育理念的同时找到了选择性的较优解,无疑是一种积极、务实的探索和创新,可以说是改到点子上了,必将更好满足学生成长、国家选才和社会公平的需要。(荣誉主编李志民)

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    “高考移民”是招生考试制度不适应高等教育发展造成的

          深圳一所学校的所谓“高考移民”事件持续发酵,直到广东省教育厅介入,以深圳市教育局取消了32名“移民”考生的报考资格,并核减学校2019年高中招生计划50%的行政处罚而告终。然而,关于“高考移民”的争论以及相伴而生的教育公平问题却远远没有终结的意思,并会在放开随迁子女异地高考而变得更加复杂。     高考移民的产生既有教育的内部原因,也有教育的外部原因。从教育内部来看,主要是我国高等教育资源配置不均衡,基础教育发展不均衡等问题所产生的矛盾在高考中的一种集中反映或者说集中体现。这种现象是部分考生为了达到上大学或者上好大学的目的,利用一切可能的手段和途径,向录取分数线比较低、录取率比较高的省份流动。从教育外部情况来看,主要是一些省份的户籍、学籍制度管理不严,使有些人有了钻空子的机会,甚至成了一些人的商机会。       事实上,“高考移民”从1977年恢复高考招生以来就天然成为一个很难抵御的“诱惑”了。由于中国幅员辽阔、且各地区之间教育资源和教学水平存在较大的差距,当时处于精英教育阶段,招生规模小而考生众多,所以实行各省、市、自治区分别下达招生计划名额、分别进行评卷和划定高考录取分数线的政策。但由于招生计划名额缺乏科学合理的依据,这样就出现了一些经济发达城市或者欠发达地区计划招生名额相对其他省份较多(与人口或考生比例),导致录取分数(相对)低,录取人数(相对)多这种“奇货可居”的情况,而想方设法的抢占“价值洼地”获得更高的录取机会无疑是符合经济学规律和人性的。       客观的讲,在上大学属于精英教育阶段的时候,这样的高考招生制度有其合理的一面,甚至也可以说是唯一的办法。随着改革开放取得的巨大成就,四十年来,人民生活水平越来越高,政府在1998年适时扩大了高等教育规模,满足了人民群众对高等教育的需求,我国的高等教育进入大众化阶段,并很快将进入普及阶段,但高考招生中的招生制度没有与之相适应的改革,加上国人对于代际传递中的优质教育资源也就愈加看重,因此近十多年几乎每次高考前,都会出现“高考移民”的问题或者话题。       如果类比一下,你会发现“高考移民”与选“学区房”何其相似。都是通过地域圈定相对更优质教育资源,获得更好的就学上升通道。只不过前者是不合规的,而后者是合理合法的。前者的不合规来源于招生计划分配的制度落后,也来源于普通大众对高等教育还处在精英阶段的认知误区,后者的合理合法是大家都知道基础教育处于普及阶段的供求关系。       根据美国学者马丁·特罗的研究,如果以高等教育毛入学率为指标,可以将高等教育发展历程分为“精英、大众和普及”三个阶段。一般来说,高等教育毛入学率在15%以下时属于精英教育阶段,15%-50%为高等教育大众化阶段,50%以上为高等教育普及化阶段。根据教育部的数据,我国已建成了世界上规模最大的高等教育体系,2018年我国高等教育的毛入学率达到48.1%。也就是说,我们即将由高等教育大众化阶段进入普及化阶段。       那么,适用于精英教育阶段带有强烈计划经济色彩的名额分配模式还适用于当今普及化教育阶段吗?这是个关键问题。       这有点像汽车刚出现时,英国规定汽车的速度不得超过马车一样,当前中国已经进入了中国特色社会主义新时代,新观念、新技术快速迭代,推陈出新,教育招生考试制度也应该借势而上,因时而变。       从根本上说,“高考移民”是教育发展不均衡和招生计划分配不合理造成的。加大对教育资源薄弱地区的投入,合理分配高校招生计划名额,推动教育均衡发展,才能有效遏制“高考移民”现象。更进一步说,固化的招生计划指标分配比例模式不能给全国适龄考生接受高等教育的公平机会,已经不适应目前的社会、经济发展水平,不能满足人民群众日益增长的教育公平和提高教育质量的需求。       政府有义务投入与经济发展相适应的经费,制定与社会发展相适应的教育标准,促进教育公平。受教育的机会公平、受教育的过程公平和考试评价结果公平是教育公平的三大基本原则,其中,机会公平是起点。       高考改革既要改革考试,更要改革招生制度,如果只把重点放在考试科目、考试次数、各科分数权重和计分方式的改革上,难以改变应试教育的发展和一考定终身的弊端。全国高考时间统一,但各省试卷不统一,各省招生计划指标人数和录取分数线单独划定,录取比例不均等从某种程度上的确造成不同省份考生上大学的机会不公平。高考改革的重点应放在招生制度的改革上,探索招生和考试相对分离,从根本上改变现有计划经济体制下形成的招生计划指标制度,设计出适应高等教育发展规律,适应中国特色人才选拔并符合经济发展规律对培养人才需求的招生制度,才能满足人民群众日益增长的美好生活需要。(荣誉主编李志民)

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    “高考移民”为什么屡禁不止?

           每年临近高考,所谓“高考移民”的话题就会不断出现。        “高考移民”为什么屡禁不止,主要原因还是招生计划分配不合理,以及不同地区教育资源不均衡造成的。一些省份如山东、河南、河北、江苏等考生的家长从不担心“高考移民”的到来,相反,这些都是高考移民的“移出”大省。      “高考移民”与“高考作弊”是两个性质不同的问题。“高考作弊”是犯罪,要严厉打击;“高考移民”属于管理漏洞,应该通过政策调整来堵漏洞。请问受到“高考移民”考生影响的家长和考生,你们是否也曾有过在居住城市通过迁移户口到不同学区或通过“学区房”来寻求上更好一点的学校呢?        从根本上说,“高考移民”是教育发展不均衡和招生计划分配不合理造成的。加大对教育资源薄弱地区的投入,合理分配高校招生计划名额,推动教育均衡发展,才能有效遏制“高考移民”现象。保障适龄青年的受教育权和录取机会均等很重要,如果政策存在很大的不合理性,调整高考政策才能解决“高考移民”问题。       高考改革既要改革考试,更要改革招生制度,如果只把重点放在考试科目、考试次数、各科分数权重和计分方式的改革上,难以改变应试教育和一考定终身的弊端。全国高考时间统一,但各省试卷不统一,各省招生计划指标人数和录取分数线单独划定,录取比例不均等造成不同省份考生上大学的机会不公平。高考改革的重点应放在招生制度的改革上,探索招生和考试相对分离,从根本上改变现有计划经济体制下形成的招生计划指标制度,设计出适应社会发展并符合经济发展规律对培养人才需求的招生制度。(荣誉主编李志民)

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  • 数间距定理及其对数学基础的颠覆

     李鸿仪  1数间距定理 数间距定理:任意两个不同的实数之间的距离不等于零。 证明(反证):如果两个不同的实数之间的距离等于零,则这两个实数是同一个实数,矛盾,证毕。 显然,即使是普通的中小学生,应该也不难理解和接受该定理及其证明。然而,这个简单的定理却与现代的数学基础完全不相容。换言之,承认这个定理,就必须对现在的数学基础加以重新改造。 2数间距定理对数学基础的颠覆性影响 由定理可知,两个实数之间的距离虽然可以无限小,但不能为零。所有不同的实数之间的距离都不为零,即实数是可互相区分、是一个一个独立地、或者说是离散地存在的。由此,该定理对数学基础至少具有以下几方面的颠覆性影响: 1)直接证明了实数是可列的  离散的实数当然是可以一一列出的:每一个离散的实数都可以单独地列出,进而所有的实数都可以一一列出。 从直觉的角度来说,实数轴其实已经把实数用几何方法一一列出了。 康托关于实数不可列的三个证明不但与人们的直觉不一致,在逻辑上也都是不严格的[1-3],因此都无法成立。文献[1]还给出了两个可以具体列出实数的方法。如果无法证明实数不可列,康托的超限数"乐园"以及连续统假设等也就都没有了存在的意义。 2)实数的连续性要重新审视 在数学定义中,离散即不连续。在传统理论中是不存在数间距之说的,这时,只要证明实数轴上没有实数以外的其他数(即实数是完备的),其实就证明了实数是连续的了。 书上常有这样一种比喻:如果用一把没有厚度的刀劈向实数轴,那它必然要劈到一个实数。但在承认数间距的情况下,如何保证这把刀不是劈在数间?从概率论的角度来说,与劈到无限小数间距的概率相比,劈到没有大小的实数的概率为零!在这种情况下,除非重新定义实数的连续性,否则所谓实数的连续性不过是一种只能任意接近但永远达不到的理想化状态,实际上并不存在。 不过,建立在无限小基础上严格微积分及其简化[4]实际上只要求实数的间距是更高阶的无限小就可以了,所以实际上并不要求实数一定连续。 戴德金关于实数的证明也有误[5]。 3)测度论要全部推倒重来 现有的测度论是建立在不考虑实数间距和实数不可列的基础上的。这两点既然都不成立了,现有的测度论就要全部推倒重来。其实,承认实数间距的存在,可以为测度论建立简单可靠的基础:测度=相邻数的数间距之和,这里,相邻数的间距是无限小的: 相邻数定理:两个实数相邻的必要条件是其间距无限小.证明(反证):相邻数之间的距离只有有限小和无限小两种可能.若两个相邻数之间的距离是有限小的,则在这两个数之间可以插入其他数,与这两个数是相邻的矛盾.证毕  测度论将会因此变得无比简单,所有难以自圆其说的矛盾(例如测度为零的可列数的加和等于零而同样测度为零的不可列数的加和不等于零这种自欺欺人式的糊涂学说)也都会一扫而光。 3重建数学基础的必要性 由于该定理的缺失,现有的数学基础中充满了矛盾和错误。另外,现有的数学基础的还与一些其他的错误认识有关。例如公理化集合论源于并不存在的罗素悖论[6];标准数学分析源于并不存在的贝克莱悖论[4];皮亚诺公理本身也并不能定义自然数[7]。 充满错误和矛盾的数学基础是不可能被一个具有正常思维能力的人所理解和接受的。为了回避甚至掩盖矛盾和错误,数学家们往往只好把问题变得无比复杂,而且最后仍然不可能自圆其说。这不但会大大增加人们的学习和研究的难度,而且会严重地摧毁人们的正常思维和科学研究能力,诱导甚至逼迫人们形成迷信权威、不求甚解、不善于甚至禁止质疑等各种反科学精神的不良风气,同时还必然会大大降低数学的作用和数学家在人们心目中的地位。所以,拨乱反正,清除数学基础中的错误和矛盾,不但具有重大的现实和理论意义,同时也有助于恢复数学在科学界和人们心目中的崇高地位。 

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    2019-06-21 20:10:30

  • 数间距定理和数学基础的重建

     李鸿仪  文献[1] 证明了数间距定理,而数间距的存在一方面暴露了现有的数学基础中包括实数连续和实数不可列在内的大量错误,另一方面也为重建数学基础提供了简单且可靠的基础。 相邻实数的数间距只能是无限小,否则就与实数的稠密性相悖。然而,无限小只是实数相邻的必要不充分条件[1],因此,通常我们难以确定相邻实数的数间距(以下称为邻距)究竟小到什么程度。 不过,在某些情况下,我们还是可以找到一些规律。 例如,邻距的存在为重建科学的测度论提供了一个简单且可靠的基础:由于实数的测度为零,因此区间的测度等于区间内实数的邻距之和[1]。由此可以确定邻距的相互关系。 例如, 1)如果两个长度相等的两个线段上的邻距相等,则两个线段上实数的数目严格相等,这时两个线段之间能建立实数间的一一对应关系; 2)如果两个同心圆邻距与各自的周长成正比,则两个同心圆可建立实数间的一一对应关系, 3)如果两个长度不等的线段之间能建立实数间的一一对应关系,则长线段的平均邻距大于短线段的平均邻距。 这里之所以要引入平均邻距的概念,是因为在情况3)下,区间内的邻距有可能不相等。例如,如果要在下列两个线段之间建立一一对应关系 ------ -------------------------------- 则长线段右边的邻距通常大于左边的邻距。    4)如果一个边长为l正方形上的实数点的邻距是一根长度为l直线上的实数点的邻距的l倍,则正方形上点可与直线上点的建立一一对应关系。 ……. 不难看出,上述的一一对应都是建立在无限集合元素的数目严格相等即严格等势的可靠基础上的,所得到的结果也完全与直觉一致,而康托的势的概念过于粗糙,其往往顾头不顾尾的所谓一一对应实际上也未必严格等势,这时他所得到的结果往往是反直觉的原因,无可靠性可言[2]。          一般来说,除非人们能证明直觉是一种错觉,否则反直觉往往意味着有明显或不明显的逻辑问题。 上述只是给出了邻距的相对大小关系,并没有给出绝对邻距应该是多少。由于邻距(绝对)是无限小的,这虽然为我们得到任意精确的结果提供了理论上的保证,但这也使得我仍然难以确定邻距究竟小到什么程度。 不过,在实际工作中,人们实际需要或能够掌握的精度都是有限的。例如,计算机只能处理有限精度的数据;能量并不是无限可分的;我们甚至永远不知道任一无理数的精确值……    为此,可以将一个点及其邻距所在的有限区间或无限小区间看作一个整体,称之为单元区,这样处理不但更容易掌握,而且往往可以大幅度提高计算效率。 例如,在思维科学、认知科学和人工智能领域,为了提高人脑或人工智能处理信息的效率,近似处理极为重要。将一个区间作为一个整体来看是各种近似的本质。有时候区间甚至不一定要与数字相对应。例如,红蓝黄分别对应于光波的不同波长区间,因此人脑或人工智能可以将其作为红区、蓝区、黄区来处理而不考虑其具体的波长,效率就能大大提高。模糊数学的隶属函数的定义域、冯嘉礼的基准变化,殷业的粒度概念,也都可以视作将一个区间当作整体来处理以提高效率的一些方法。甚至哲学中的量变质变规律,也可以归结为一种近似:在一定区间内, 量变不引起质变,即该区间属于同一个单元区, 超出该区间,量变引起质变,即进入属于另一个单元区。 上述方法不但具有实际意义,而且也有一定的理论意义:由于单元区也可以是无限小,因此可以将充满空隙(邻距)的实数轴变得不再有空隙。在承认数间距的情况下,如果用一把没有厚度的刀劈向实数轴,那它大概率劈不到任何一个大小为零的实数,但却必然劈到某一个单元区。从而把不连续的实数变得“准连续”。         

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    2019-06-23 16:12:00

  • 不存在的贝克莱悖论

     李鸿仪 在数学史上,号称形成了第二次数学危机的贝克莱悖论影响深远,并催产了标准数学分析。 为讨论方便,本文以  y=ⅹ2        (1)  为例讨论完整微积分及其简化的牛-莱法、初等数学方法和标准数学分析法。    1 完整微积分    为求(1)式的导数,可先在自变量x中引入一个不等于零的增量△x,则y一般也随之有一个增量△y,而  y+△y=(x+△x)2=x2十2x△x+△x2      (2)  显然,在上述推导中,△x是不能等于零的。这是因为,如果△x=0,则△y也随之等于0,(2)式就又变成(1)式,陷入逻辑循环,无法再推下去了, (1)(2)式相比较得  △y=2x△x+△x2       (3)  两边除以△x, △y/△x=2x+△x      (4)  显然,△x越小,则△y也随之变化,(4)式就与切线的斜率即导数越接近,但如前所述,△x是不能等于零的,所以用不等于零但无限趋近于零的无限小量dx表示△x , 用dy表示相应的△y,(4)式变为  dy/dx=2x+dx      (5)  以上推导中,式(4)之前完全是初等数学推导,式(5)虽然引入了无限小量概念,但没有作任何简化。本文将没有作任何简化的微积分称为完整微积分。 由式(5)可得到函数(1)在完整微积分中的微分公式  dy=2xdx+dxdx    (6) 两边积分则得 ∫dy=∫(2x +dx) dx   将积分定义为微分的逆运算,即求导数dy/dx=2x+dx的原函数y,得∫(2x +dx) dx=y(x2)-y(x1)= x22-x12      (7)  2牛-莱法的简化 完整微积分中的(5),(6)(7)式在牛-莱法中分别变为dy/dx=2x      (8)dy=2xdx       (9)∫dy=∫2x dx = y(x2)-y(x1)= x22-x12      (10)3 精确微积分 直接根据古而有之的切线的定义,用初等数学的方法也是可以求出导数的。例如,若将导数定义为割线与曲线的两个交点重合时(△x=0)割线的斜率[1],则对于一些比较简单的函数,例如二次函数y=x2,其与直线y=bx+c相交时的交点方程为x2=bx+c,用初等数学中的求根公式知其重根为x=b/2即直线的斜率b=2x,与(8)式一致。 在上述初等数学的精确计算中,既没有用到无穷小量也没有用到极限,自然也不可能存在贝克莱悖论。可惜的是,由于5次以上的代数方程没有求根公式,因此,用上述方法,甚至无法证明当n≥5时,(xn)'=nxn-1,对其他函数就更难有普遍意义了。 3   3 种方法的比较 显然,对于函数(1),牛-莱法与精确法正好一致,但完整微积分求导与精确法相差一个dx。 产生上述现象的原因在于,切线的定义要求△x=0,但实际上用的是不等于零的无穷小量dx,因此完整微积分只能是一种近似计算,而在牛-莱法作的简化中,因为完整微积分的近似性而导致的误差dx又恰好被简化掉了,从而使得牛-莱法变成精确的了。 因此,牛-莱法的结果虽然是精确的,但其理论基础并不严格,其精确性本质上不过是一种歪打正着:近似加近似恰好等于精确! 至于积分,由于不管导数是精确的还是近似的,积分都是求导数的原函数,因此结果并没有区别。4 与标准数学分析的比较 标准数学分析对函数(1)的求导公式为(X2)’=lim△x→0(△y/△x)= lim△x→0(2x+△x) =2x然而,由于△x虽然可以无限趋近于零但仍然不能等于零,所以其本质上与完整微积分的简化牛-莱法并无任何不同,仍然是“近似加近似恰好等于精确”而已。  所以,标准数学分析实际上并没有建立在更严格的基础上.  以上虽然仅讨论了基于(1)式的微积分,但不难推广到一般情形。        不过,既然存在近似处理,将并不等于零的无穷小量近似地视作零并不意味着该无穷小量等于零,因此,贝克莱悖论并不存在。

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    2019-06-25 09:20:33

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