您当前所在位置: 首页 > 学术社区
在线提示

微学术WeSci

“一一对应”与“一一对等”不能混淆, 可数无穷集的基数都是阿勒夫零

2019-07-04 20:15:36 目录:默认 领域:数学 数论猜想的探索 数学哲学问题 数学及科技创新研究

用相等的对应关系对应,两个集合的元素仍能构成一一对应,表明了这两个集合的元素一一对等,即两个集合元素完全相同,当然是相等的集合了。如果说:“正整数集合A 中的元素都乘以2后与正偶数集合B元素也一一对应(即按照y=2x的对应关系或规则对应,x属于A,y属于B时,A与B两者的元素当然一一对应)”,就想作为反例来否定,那显然是忽视了上述“用相等的对应关系对应,两个集合的元素仍能构成一一对应”这个大前提。

这里特别强调的是:两个集合的元素一一对等属于一一对应的特殊情况(譬如买某种菜1元钱一斤,用C表示买菜的斤数之集合,D表示花的钱数(元)之集合,则C与D两者的元素一一对等),对于一般情况来说,按照某种对应关系的一一对应却不一定能保证一一对等,但是,两个集合的元素只要存在某种对应关系或对应规则能使两者的元素一一对应,则也说这两个集合的元素能一一对应。

“一一对应是一种常见的对应,指两集合元素之间有一对一关系的对应。在数学中,双射,双射函数或一对一对应是两组的元素之间的函数,其中一组的每个元素与另一组的元素恰好配对,另一组的每个元素与第一组的正好一个元素也恰好配对。没有不配对的元素。在数学术语中,双射函数f:X→Y是集合X与集合Y的一一映射,也叫一一对应。” (参考文献见:百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%80%E4%B8%80%E5%AF%B9%E5%BA%94/18877366?fr=aladdin

自然数集合N与正整数集合N+ ,按照y=x-1的对应关系,x属于N+y属于N时,这两个集合的元素一一对应(也就是说,每个正整数都减去1后则必然得到全体自然数,请问这两者的元素个数谁比谁能多或者少吗?这两个集合同是可数无穷集合,可数无穷集的基数都是阿勒夫零)。

    私信 添加关注

    发送私信

    发送给唐子周

    高级讲师 自然基金创新研究群体

    工作单位:且末县中学

    所属领域:数理科学

    • 315
    • 0
    • 4
    • 1
    • 8
    撰写我的微学术文章 返回顶部