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撇开数学哲学难以正确的理解数学基础

2019-07-11 01:14:35 目录:学术心得 领域:数学 数论猜想的探索 数学哲学问题 数学及科技创新研究

   众所周知数学意义上的“点”是没有大小的,无穷多没有大小的点却能构成有长度的线段,撇开数学哲学如何解释?

一条数轴是由无穷多没有大小的点构成,众所周知:它是一条连续的直线(向原点两边无限延伸),数轴上的点与实数是一一对应的。

如果说“实数是不连续的”,那么,连续的数轴上就会存在不能用实数表示出来的点,还怎么一一对应呢?

在数学中,对立统一规律随处可见。例如:正数与负数,有理数与无理数,实数与虚数,无穷小与无穷大,有限序数与超限序数,实无限与潜无限,逻辑推理与数学分析,无限的全体既然是无限的,集合论为何可以说它是构造完成了的?等等不胜枚举。使用数学归纳法证明无穷数目的命题时,经常说:如此递推下去可知…… ; 那么, 这个递推下去的过程到底是有限的还是无限的过程 ?撇开了数学哲学(包含辩证法的对立统一规律)这些问题如何解答? 

总而言之,在集合论、算术、代数、几何、解析几何、复数,数论、逻辑推理、数学分析等等数学的各个分支里,越往它们的最基础处探究就越离不开数学哲学,否则,将会导致谬论!

所以说:“撇开数学哲学难以正确的理解数学基础”

 

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    高级讲师 自然基金创新研究群体

    工作单位:且末县中学

    所属领域:数理科学

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