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研究数学高深理论者不能认为自己研究的是纯数学就与数学哲学无关

2019-07-11 12:35:57 目录:学术心得 领域:数学 数论猜想的探索 数学哲学问题 数学及科技创新研究

就像天天上楼梯,却很少注意楼梯有几阶一样,对于数学的基础,一般人习以为常,或者以为它无关紧要,不去深究。

然而,在数学中,越往最基础处探究就越离不开数学哲学。譬如“集合”、“点”、“直线”、“平面”等都只有概念却无法严格的定义。就连“点没有大小”还不断被质疑反驳,点若有大小的话(且不问它是圆还是球形),则它就可以继续分成无穷多个更小的“点”了,那它还能叫做点吗?“无穷多没有大小的点却能构成有长度的线段”,撇开数学哲学如何理解呢?

在集合论、算术、代数、几何、解析几何、复数,数论、逻辑推理、数学分析等等数学的各个分支中,对立统一规律随处可见。例如:正数与负数,有理数与无理数,实数与虚数,无穷小与无穷大,有限序数与超限序数,实无限与潜无限,逻辑推理与数学分析,无限的全体既然是无限的,集合论为何可以说它是构造完成了的?等等不胜枚举。使用数学归纳法证明无穷数目的命题时,经常说:如此递推下去可知…… ; 那么, 这个递推下去的过程到底是有限的还是无限的过程 ?撇开了数学哲学(包含辩证法的对立统一规律)这些问题如何解答?

假若说“实数是不连续的,是离散的”,那么,就不存在连续的函数了,则函数论、代数理论也将被颠覆,不光是函数论、集合论或代数理论,与之相关的数学理论将均被颠覆,这岂不荒谬?从这一点便可看出,数学基础与它的高深理论以及庞大的知识体系之间的关系、就像九连环一样环环紧扣,所以,深入探究者不能撇开数学哲学而对数学基础进行论断,研究数学高深理论者更不能认为自己研究的是纯数学就与数学哲学包含辩证法的对立统一规律无关!

再如:哥德巴赫猜想(或称1+1),被喻为“数学皇冠上的明珠”。于1742年提出至今,用“圆法”和改进“筛法”证明猜想,得到的结果离猜想的最终解决只差一步之遥,即证明了1+2。然而谁曾想到如果忽视了数学的基础和根本,撇开数学哲学,这一步之遥竟成了一个难以逾越的天堑?

 

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    高级讲师 自然基金创新研究群体

    工作单位:且末县中学

    所属领域:数理科学

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