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辨证集合数论(一)

2019-11-03 11:31:14 目录:默认 领域:数学 辩证集合数论

摘要:“辨证集合数论”是数学哲学思想方法的体现和发展,撇开数学哲学难以正确的理解数学基础!。

关键词: 辨证集合数论;数学哲学

  1. 证集合数论:

    即在解决有关无穷多个正整数的命题时,把集合论、数论、辨证法的对立统一规律有机的结合,把集合论与数论融为一体,用集合论的构造完成思想来理解数论中有关无穷问题的定理;为了便于真正做到三者有机的结合、简称之为辨证集合数论。

2.集合论是数学的基础。“辨证集合数论”是数学哲学思想方法的体现和发展。

 在证明哥德巴赫猜想过程中提出“辨证集合数论”,原因之一是在集合论、算术、代数、几何、解析几何、复数,数论、逻辑推理、数学分析等等数学的各个分支中,对立统一规律随处可见。例如:正数与负数,有理数与无理数,实数与虚数,无穷小与无穷大,有限序数与超限序数,实无限与潜无限,逻辑推理与数学分析,数学意义上的“点”是没有大小的,而无穷多个没有大小的“点”却能构成有长度的线段,无限的全体既然是无限的,集合论为何可以说它是构造完成了的?等等不胜枚举。使用数学归纳法证明无穷数目的命题时,经常说:如此递推下去可知……那么,这个递推下去的过程到底是有限的还是无限的过程?撇开了数学哲学(包含辨证法的对立统一规律)这些问题如何解答?

“辨证集合数论”揭示出了无限的全体中无限与完(成)了的辨证关系及其意义;深刻的揭示了有关无穷多个自然数问题方面的定理,揭示了其无穷大的阶反映的不是基数的比较,反映的是两者共同元素按照同一规则排队编号序数之比较。解释了为什么可以对无限的全体进行逼近运算、分析判断,这正是跨越“天堑”证明哥德巴赫猜想的关键。详见CNKI大成编客上唐子周的专栏数学专著中《哥德巴赫猜想的证明》最新版 http://z.bianke.cnki.net/collection/1638116

 

3.撇开数学哲学难以正确的理解数学基础!

 

  众所周知数学意义上的“点”是没有大小的,无穷多没有大小的点却能构成有长度的线段,撇开数学哲学如何解释?

一条数轴是由无穷多没有大小的点构成,它是一条连续的直线(向原点两边无限延伸),数轴上的点与实数是一一对应的。然而,对于实数的连续性仍不断有人质疑反驳。

 如果说“实数是不连续的”,那么,连续的数轴上就会存在不能用实数表示出来的点,还怎么一一对应呢?在数学的各个分支里,越往它们的最基础处探究就越离不开数学哲学,否则,将会导致谬论!

4.研究数学高深理论者不能认为自己研究的是纯数学就与数学哲学无关 !

 就像天天上楼梯,却很少注意楼梯有几阶一样,对于数学的基础,一般人习以为常,或者以为它无关紧要,不去深究。 然而,在数学中,越往最基础处探究就越离不开数学哲学。譬如“集合”、“点”、“直线”、“平面”等都只有概念却无法严格的定义。就连“点没有大小”还不断被质疑反驳,点若有大小的话(且不问它是圆还是球形),则它就可以继续分成无穷多个更小的“点”了,那它还能叫做点吗?“无穷多没有大小的点却能构成有长度的线段”,这个从“没有”变到“有”撇开数学哲学如何理解呢?

 假若说“实数是不连续的,是离散的”,那么,就不存在连续的函数了,则函数论、代数理论也将被颠覆,不光是函数论、集合论或代数理论,与之相关的数学理论将均被颠覆,这岂不荒谬?从这一点便可看出,数学基础与它的高深理论以及庞大的知识体系之间的关系、就像九连环一样环环紧扣,所以,深入探究者不能撇开数学哲学而对数学基础进行论断,研究数学高深理论者更不能认为自己研究的是纯数学就与数学哲学(包含辨证法的对立统一规律)无关!

 哥德巴赫猜想(或称1+1),被喻为“数学皇冠上的明珠”。于1742年提出至今,用“圆法”和改进“筛法”证明猜想,得到的结果离猜想的最终解决只差一步之遥,即证明了1+2。然而谁曾想到如果忽视了数学的基础和根本,撇开数学哲学,这一步之遥竟成了一个难以逾越的天堑?教育部科技发展中心、中国科技论文在线请同行专家把唐子周的《哥德巴赫猜想1+1的证明》综合评价为优秀论文,“辨证集合数论”是跨越天谴证明哥德巴赫猜想的关键。00FC4152-E044-4E7F-A3D1-473C1D744399.jpg.jpg1.jpg

 

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