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多分辨率平面单元有限元法

A multiresolution finite element method based on a new plane element

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夏逸鸣

(南京航空航天大学航空宇航学院)

摘要:基于传统平面应力单元节点形函数,通过对形函数关于坐标零点的延拓,形成单元的基本节点形函数;并将基本节点形函数在单元区域上进行伸缩和平移,由此生成相互嵌套、逐级包含的位移子空间序列,即多分辨分析(multiresolation analysis,MRA)的简单而明晰的数学基础。由此,建立了带有分辨率常数的理性多辨分析的概念;并在此基础上,构建多分辨率平面单元和相应的有限元法。该单元为无网格单元,具有如下特性:1)可通过自由调节单元分辨率(resolution level,RL)的大小来增减单元内的节点数量,从而调整单元计算的清晰度,结构整体分析可由数个多分辨率单元经拼接而实现,因此,结构分析的清晰度是由分辨率决定的而不是网格;2)经重新排布节点后的单元整体刚度、等效节点荷载向量可按节点直接获得,不像传统单元那样需要人工重新生成;3)与传统单元一样可以很方便地处理各种边界条件。因此,传统平面单元有限元方法本质上是一种单分辨率单元有限元方法,为本文多分辨率单元有限元方法的特例。

关键词:应用数学;平面单元;基本节点形函数;伸缩和平移;位移子空间序列;理性多辨分析

在这篇论文中,作者构造了多分辨率平面单元及其有限元方法,详细阐述了该方法的具体操作过程,以及与传统平面单元及其方法的关系。传统平面单元及其方法本质上是一种单分辨率单元和方法,是该论文提出的多分辨率平面单元及其有限元方法的特例。最后给出了数值算例,表明了该方法的有效性。推荐为年度优秀论文。

综合指数: 59

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564612037:很好的一篇文章,推荐!

2017-05-02 11:24:08
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