整数分拆中关于不同部分数和1的个数之间关系的一个加细形式

赵飞燕

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A refined relation between the numbers of different parts and 1's in integer partitions

首发时间：2014-12-09

ZHAO Fei-Yan ¹

1、 School of Mathematical Science, Nanjing Normal University, Nanjing 210023

Abstract：A partition of an integer $n$, is one way of writing $n$ as the sum of positive integers where theorder of the addends (terms being added) does not matter. By classifying the different parts according to their residues module an integer $m$, we show both algebraically and bijectively that the total number of different parts which are congruent to $r ,(mod m)$ in all partitions of $n$ equals the total number of $1$'s which are in the positions congruent to $r ,(mod m)$ in the Young Diagram representation of partitions of $n$.

keywords： integer partition congruence Young diagram

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整数分拆中关于不同部分数和1的个数之间关系的一个加细形式

赵飞燕 ¹

1、南京师范大学数学科学学院,南京~~210023

摘要：一个正整数$n$的分拆指的是把$n$表示成一些正整数之和,这些正整数之间不考虑次序。依据对不同部分数按照模$m$所得的余数进行分类,我们给出了在$n$的所有分拆中,所有同余与$r ,(mod m)$的不同部分数的总数等于在杨表的表示下,所有处于$r ,(mod m)$的位置上的$1$的总数的代数和双射证明。

关键词：整数分拆同余杨表

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ZHAO Fei-Yan. A refined relation between the numbers of different parts and 1's in integer partitions[EB/OL]. Beijing:Sciencepaper Online[2014-12-09]. https://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/201412-251.

No.4619908101336414****

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论文编号	201412-251
论文题目	整数分拆中关于不同部分数和1的个数之间关系的一个加细形式
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