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论文编号 201705-1162
论文题目 豪斯道夫微积分和分数阶微积分模型的分形分析
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豪斯道夫微积分和分数阶微积分模型的分形分析

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陈文 12

陈文(1967—),男,汉族,教授,博导,博士,研究方向为计算力学,软物质力学

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1、 河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,南京 210098 2、 河海大学 力学与材料学院,南京 210098

摘要:本文清晰地解读了豪斯道夫微积分和分数阶微积分阶数的分形维意义,并比较了这两种微积分建模方法的区别与联系。这是首次清晰地定量地导出分数阶微积分的分形几何基础。我们也提供了豪斯道夫导数模型描述历史依赖过程的几何解释,即初始时刻依赖性问题,并与分数阶导数模型做了对比研究。基于本文作者的早期工作,本文详细描述了非欧几里得距离的豪斯道夫分形距离定义,豪斯道夫导数扩散方程的基本解就是基于该豪斯道夫分形距离。该基本解实质上就是目前广泛使用的伸展高斯分布和伸展指数衰减统计模型。

关键词: 豪斯道夫导数 豪斯道夫微积分 分数阶微积分 非欧几里得距离 分形距离 豪斯道夫距离 基本解

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