关于 $\omega$ 的一个奇特子集的研究

赵峰

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The studies of a peculiar subset of $\omega$

首发时间：2019-07-10

Zhao Feng ¹
Zhao Feng（1967-），male，attending physician，major research direction：set theory.

1、Shanxi Coking Coal Fengxi Mining Industry Group, Jingzhong 031300

Abstract：By $\mbox{\upshape{ZF}}$, there exists a peculiar subset $\bar{\omega}$ of the limit ordinal $\omega$, which is not just infinite, but D-finite. If $\mbox{\upshape{ZF}}$ is consistent, then $\mbox{\upshape{ZF}} +\, \bar{\omega} \not= \omega$ is also consistent; otherwise, $\mbox{\upshape{ZF}}$ is inconsistent. Moreover, if $\mbox{\upshape{ZF}}$ is consistent, then $\bar{\omega}$ and $\omega$ are indistinguishable in the forcing method, and so the forcing method has limitation. In order to avoid conflicts with $\mbox{\upshape{ZF}}$, it will be necessary to discriminate $\bar{\omega}$ from $\omega$ in the forcing method, and thus some problems relevant to $\bar{\omega}$ deserve deeper discussion.

keywords： ZF $\omega$ $\bar{\omega}$ infinite D-finite consistency forcing method CH

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关于 $\omega$ 的一个奇特子集的研究

赵峰 ¹
Zhao Feng（1967-），male，attending physician，major research direction：set theory.

1、山西焦煤汾西矿业集团，晋中　031300

摘要：根据 $\mbox{\upshape{ZF}}$ 公理,存在极限序数 $\omega$ 的一个奇特子集 $\bar{\omega}$,它既是无穷的,又是D\,–有穷的。只要 $\mbox{\upshape{ZF}}$ 公理是协调的,$\mbox{\upshape{ZF}} +\, \bar{\omega} \not= \omega$ 就是协调的；反之,假定 $\bar{\omega} = \omega$,那末 $\mbox{\upshape{ZF}}$ 公理不协调。进一步,如果ZF公理协调,则 $\bar{\omega}$ 与 $\omega$ 由力迫法不可区分,力迫法有着局限性。为避免与$\mbox{\upshape{ZF}}$ 公理不相容,力迫法必须要能够将 $\bar{\omega}$ 与 $\omega$ 加以甄别,而因此对于集合论中一些与 $\bar{\omega}$ 相关的基本问题应该进行更为深入与细致的讨论。

关键词： ZF 公理 $\omega$ $\bar{\omega}$ 无穷 D\,–有穷协调性力迫法连续统假设

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Zhao Feng. The studies of a peculiar subset of $\omega$[EB/OL]. Beijing:Sciencepaper Online[2019-07-10]. https://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/201907-21.

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论文编号	201907-21
论文题目	关于 $\omega$ 的一个奇特子集的研究
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