2013-01-16
间断有限元方法是近年来发展起来的一种高精度数值计算方法。本文在高精度间断有限元方法的基础上，发展了一种全矩阵无积分过程的间断有限元实现方法，并结合预处理方法，针对低Ma数问题发展了三维粘性流动求解方法。通过前台阶超音速流动，顶盖驱动流动，层流边界层，绕NACA0012翼型流动，验证了预处理间断有限元方法求解低Ma数问题的可行性及程序的可靠性。绕NACA0012翼型扰流问题的计算结果进一步表明，在Ma>0.001时预处理的间断有限元方法能较好收敛，且收敛速度几乎与Ma无关。
2012-11-20
传统的有限体积方法在应用于气热耦合模拟时，在流固界面处会存在由边界单元重构引起的数据传递误差及相应的不稳定性；有鉴于此，本文构建了基于非结构网格间断Galerkin(DG)方法求解气热耦合问题的基本思路。不同于有限体积方法和交错迭代的耦合方案，本文将流体动力学方程（RANS方程、湍流S-A模型方程）和固体热传导方程（Fourier方程）使用统一的Runge-Kutta 间断Galerkin(RKDG)方法离散，并通过基于面积分点的数据交换由界面数值通量隐式地保证了流固交界面处热参量的连续性，从而在统一的算法框架下实现了流场、温度场之间的直接耦合和同步推进，用以尝试改善气热耦合问题的计算精度和稳定性。通过若干简单的二维和三维算例初步验证了该方法的有效性。本文工作可为DG等高精度算法在气热耦合等多场分区耦合问题中的进一步发展提供研究参考。
高等学校博士学科点专项科研基金（20090002110052）
清华大学热能工程系燃气轮机研究所，北京 100084,清华大学热能工程系燃气轮机研究所，北京 100084,清华大学热能工程系燃气轮机研究所，北京 100084
#动力与电气工程#
2012-11-20
本文在所构建的基于统一的间断Galerkin(DG)方法求解气热耦合问题的理论框架基础上，将二方程湍流模型BSL/SST和二方程转捩模型γ-Reθ纳入其中，并对对数形式的ω方程的源项近似隐式处理以减小其刚性带来的不利影响，进而实现了基于显式RKDG方法的RANS方程、湍流方程、转捩方程和Fourier方程的全耦合同步求解，增强了对复杂耦合传热问题的适用性。在此基础上对高压内冷透平叶栅Mark II的5411工况进行了多种模型的二维气热耦合模拟。计算得到的叶片表面压力分布与实验值吻合良好；含有转捩模式的模型计算的表面温度分布与实验值的吻合程度明显好于不含转捩模式的模型；基于RKDG的SST+γ-Reθ模型可同时捕捉到强弱激波、转捩、分离等现象。通过分析吸力面的转捩、激波、分离与表面温度分布之间的关系，推测了各模型对激波后表面温度的预测值偏高的原因。本文的工作可为DG这种未来具有相当发展潜力的高精度CFD算法进一步应用于叶轮机械内部复杂耦合传热的模拟中提供研究参考。
高等学校博士学科点专项科研基金（20090002110052）
清华大学热能工程系燃气轮机研究所，北京 100084,清华大学热能工程系燃气轮机研究所，北京 100084,清华大学热能工程系燃气轮机研究所，北京 100084,清华大学热能工程系燃气轮机研究所，北京 100084
#动力与电气工程#
2015-09-15
中心间断伽辽金法是求解守恒律的一种高阶数值算法，其定义在两套重叠的网格上，计算两组近似解，以避免计算单元界面上的数值通量，但计算费用较高。因此本文基于L2投影，提出一种快速中心间断伽辽金法，并用于求解欧拉方程。数值算例验证了该方法的精度和有效性。
重庆大学数学与统计学院，重庆 401331,重庆大学数学与统计学院，重庆 401331,重庆大学数学与统计学院，重庆 401331,重庆大学数学与统计学院，重庆 401331
#数学#
2013-01-16
Rayleigh-Banard自然对流由于其流动机理的复杂性及强源项的特性，给精确模拟此类问题带来一定困难。本文使用预处理间断有限元方法求解封闭方腔内的Rayleigh-Banard自然对流，一阶精度和二阶精度计算结果表明：一阶精度的计算不能有效捕捉Rayleigh-Benard自然对流的非稳定性，需二阶精度及以上的计算。有限体积及间断有限元结果对比表明：预处理间断有限元使用理想气体模型能非常有效的模拟极低Ma数下的封闭方腔内自然对流,且预处理间断有限元方法有望更准确的模拟低Ma数的流动及传热，该方法对Rayleigh-Benard自然对流问题的计算有广泛的应用前景。
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