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数学探事物本真 组合留青春常在——记数学组合倡导者毛林繁博士

-1年11月30日 作者:中国科技论文在线 浏览量:594

  我们知道,科学的宗旨在于把握事物本真,而数学的宗旨在于为人类认识自然,进而适应自然提供定量分析与解决问题的工具。从中国古代结绳记事到割圆术、十七世纪西方微积分创立,再到日以抽象、应用范围日益广泛的现代数学,无一不是立足把握自然规律,进而服务于人类社会的发展而创立与发展的。当前,中国经济发展已经进入了新时代,但与建设世界科技强国的要求相比,国内基础科学研究短板依然突出,数学等基础学科仍是最薄弱的环节,表现在:重大原创性成果缺乏、投入不足、结构不合理,研究队伍不稳定,从事有益于推动人类科学乃至数学发展研究的人员日益减少,以片面追求论文检索、追求规定发表论文数量为宗旨。为此,《国务院关于全面加强基础科学研究的若干意见》明确要求,要加强基础科学研究,对数学、物理等重点基础学科给予更多倾斜,推动基础学科与应用学科均衡协调发展,促进自然科学、人文社会科学等不同学科之间的交叉融合。

  那么,作为科研人员,如何在《国务院关于全面加强基础科学研究的若干意见》指导下,实现中国由论文大国到科研强国,实现中国梦呢?科学研究的首要工作是选题,其分为两个层次:一是学生时代的选题。以完成导师要求,拿到学位为目标;二是独立科研的选题。以紧跟国际前沿,完成开创性工作,以学科建设乃至提高人类认识的自然能力为目标。从科研成果价值体现看,又分为五个层次:①对某一数学分支中某一个问题解决有价值,这是科研工作最基本要求;②对某一数学分支发展,进而完善其知识体系有价值;③对推动数学发展,进而完善数学知识体系有价值;④对推动科学发展,完善科学知识体系有价值;⑤对人类认识自然,进而与自然协调发展有价值。而对于科研人员个人来说,从事科研工作的前提是其对研究工作热爱并愿意为之奋斗终身和选题,加之好的研究思想,这是判断一个科研人员处在上面哪个层次的一个主要标准。

  为此,我们在此介绍一位近年活跃在国际数学界,特别是印度数学舞台上一位知名学者毛林繁博士,介绍他由组合学中的图论研究到拓扑图论和拓扑学研究,再由拓扑学研究到微分几何、理论物理和矛盾系统、复杂系统研究,不断否定自我、不断提出新的研究课题与国外学者交流,实现把握自然真实的研究历程。

  毛林繁,1962年12月31日出生在中国西南一个工人家庭。他从万源中学高中毕业后,在中国建筑二局第一工程公司当过架子工,担任过技术员、技术队长、科长、项目总工程师和技术顾问等职,这是他追求数学梦想,最终获取博士学位的地方。他于1995年通过其自学完成其数学专业本科学业,以及图论、组合数学等硕士课程学习,并获得北京大学理学学士学位;1999年进入北方交通大学,在国内拓扑图论先驱者刘彦佩教授指导下攻读博士学位,2002年完成博士论文“论给定基础图的地图”并获得博士学位;2003年--2005年在中国科学院数学与系统科学研究院从事博士后研究,在国内著名图论学者田丰研究员指导下,完成博士后报告“地图与Klein曲面自同构群”。随后,他积极拓广研究领域,与美国几位教授合作开展组合方法在其他科学领域,特别是开展矛盾系统和复杂系统研究,进而理解自然真实方面的应用研究。

  经过10多年来不懈的努力,毛林繁博士业已形成了自己独创的科研理念和方法,其兴趣主要集中在数学组合与Smarandache重叠空间及其对其他科学的应用,研究领域包括组合学、图论、代数学、拓扑学、几何学、微分方程、复杂系统、理论物理、平行宇宙,以及循环经济学和采购经济学等。现如今,他已在国内外出版9部数学与工程管理领域学术专著,100多篇学术论文以指导青年教师、研究生和实际从业人员。2011年,他在美国出版《地图、曲面及Smarandache几何的自同构群》、《组合几何及其在场论中的应用》和《Smarandache重叠空间理论》等3本数学研究生教材(英文),以及2013年在国内出版的《招标采购理论基础》和《招标投标法条文辨析及案例分析》,2018年主编出版的《资源配置方式改革与创新》等采购经济学著作,以及一些著名学术论文,如2007年、2014年在《国际数学组合杂志》发表的“组合思想与数学组合化猜想”、“非数学上的数学”,以及2015年、2017年在有着100多年历史的《加尔各答数学会通讯》上发表的“数学与自然真实--作用流”、“复杂系统与流和同步”等,均在业界有着良好的赞誉。他在Smarandache思想,特别是Smarandache重叠空间基础上发展的数学组合,即拓扑图上的数学,搭建了刻画复杂系统与复杂网络动态行为的数学基础,对于理解自然真实不无益处,因为事物的自然真实实际上就是一个复杂系统。为此,Marquis Who's Who于2017年9月30日在其官方网站宣布:“成就显示,毛林繁博士在其专业领域勤奋工作多年,并因其研究成果、领导才能和贡献而得到业界关注。考虑到其在专业领域的突出贡献和Marquis Who's Who评奖的一致性,毛林繁博士已符合Albert Nelson Marquis终生成就奖条件。”并宣布其获得2017年“数学与工程”终生成就奖以表彰其对该领域的贡献。

  那么,他是如何做到这一步,如何把数学与把握事物真实结合在一起的呢?2006年,在“全国第二届组合学与图论学术交流会”上,毛林繁就其博士后报告提出的“任何一门数学科学都可以组合化或是组合重建,并在此基础上拓广数学范畴”猜想作了“组合思想与数学组合化猜想”专题报告,提出了二十一世纪数学发展的原动力是组合学,即把不同经典数学分支组合在一起构建新的数学包络理论,使经典分支是其特例或局部,或是确定经典数学的组合结构,刻画并发现其各自对应的不变量。这实际上是人类整体认识相互作用系统、生物系统,以及自适应系统等复杂系统的数学。他的报告虽然仅短短的15分钟,却吸引了国内从事组合学与图论学者,因为他们大都从事组合学或图论某一经典问题研究,没思考过组合学对数学及其他科学整体发展的推动作用。报告全文在一份国际学术期刊发表后更是得到国际数学家联盟主席L.Lovasz教授“一篇相当有趣的论文”的评价,并给其回信道“我同意你的观点,组合学,或更广泛地组合学与其他经典数学的交叉研究将成为当下数学研究,或是不远的将来数学研究的主要论题。”这篇文章后来也成了维基数字百科全书中匈牙利语诠释“组合学”一词的参考文献。他的这种思想,奠定了今天数学组合学,进而理解自然真实的基础。

  实际上,人类对客观事物的认识基于其观察,并在此基础上构建数学模型,其中大多为微分方程模型描写其行为。然而,无论是宏观还是微观世界,均存在事物的不确定性,同时,加之观察者身处不同的空间位置,观察到的事物行为常是片面的,结果常导致不同的数学模型,直接影响对事物真实的把握。著名的“盲人模型”寓言意味着人类在对自然认识上的局限性,进而产生对事物真实的争论与矛盾;类似的,刻画生物种群的动态行为,例如,观察者在种群外部观测与进入种群内部观测得到的方程组模型一般不可解但其每个方程可解,这方面的典型例子,是天空中的鸟群或是海洋中的鱼群由无序逐渐变为有序,最后同步形成空中一幅美丽图案的行为等;再有,微观粒子可以同时出现两种或更多可能态,也就是叠加态,正如“薛定谔的猫”所问的,那个在设置了一个毒气开关盒子中可爱的小猫到底是死了还是活着,还是两种态均存在一样,怎样从科学上解释这些奇怪现象呢?当然,我们可以说它们都是复杂系统,但科学的目的在于揭示事物本真,用数学给出定量刻画,进而把握其真实,与其协调共处。

图1.薛定谔的猫

  所以,矛盾是人类自身认识上的局限性或片面性使然,并非事物自然本性。然而,任何一个经典数学系统的构建基础是其逻辑上的无矛盾性而事物间矛盾无处不在。这也正是爱因斯坦谈到数学与自然真实,发表“一个数学定律一旦对应自然真实,他们什么也没确定,而一旦他们给出确定性结论,则又往往远离自然真实”断言的缘由,其原因就在于数学系统的无矛盾性使经典数学提供的认识工具在把握自然真实方面带有一定局限性。故此,化矛盾为数学相容,构建与自然真实匹配的数学,是人类认识自然,把握自然真实的必经途径。而近十多年来,毛林繁博士在国际上倡导的数学组合学,正是围绕这一学术思想不断深入并得到国际数学界认可的,殊不知,这也正是东方文化倡导的认识理念,例如,《道德经》第一章“故常无欲,以观其妙;常有欲,以观其徼”的深刻内涵,即在对个体认识基础上把握全局或整体,而这也正是组合思想的本质。例如,理论物理中微观粒子的夸克模型正是这一思想的应用。

  实际上,按照哲学的联系观,任何一个事物在自然中均有其对应的空间组合结构,在此基础上自然事物协调一致,共同发展。为提炼自然这种本性,即在组合结构基础上化解经典数学中的矛盾为相容系统,以使数学更好地服务于其他科学以实现人与自然协调发展,毛林繁博士以连续方程为基础,在拓扑图基础上引入一种新的数学元,即复杂流,以其为数学元构建并拓广了经典巴拿赫空间、希尔伯特空间,并在此基础上研究了代数方程组、常分微分方程组和偏微分方程组的组合解及其几何性质,构建了描述矛盾系统、复杂系统,进而定量刻画其行为的组合模型,给出了复杂系统一些行为,如生物系统同步的数学解释等。

  为让更多的人知晓他处理矛盾系统,把握事物本真,近年来,毛林繁博士多次出席一些国际学术会议,并作为大会邀请的主宾、贵宾等身份,对数学组合,特别是复杂流及其应用进行报告。2017年,在印度“国际几何学及复杂现象数学模型学术交流大会”,毛林繁博士更是作为大会邀请的J.C.& K.L.Saha纪念讲座嘉宾,在会上作了“复杂系统与流和同步”大会报告,系统总结了其近年在复杂流、作用流及其在复杂系统动态行为刻画等方面的研究成果,得到了与会者普遍赞誉。

  毛林繁博士现同时担任国际数学组合及应用研究院(美国)院长、《国际数学组合杂志》主编、国际中智科学学会(美国)荣誉会员、中国采购协会(香港)首席顾问、咨询委员会主任,北京建筑大学兼职教授、研究生导师,多家咨询机构采购顾问等职,每天忙于采购经济政策及优化研究,但却使数学与采购经济研究相得益彰,用他的话说,叫做“用在企业挣的钱扶持数学事业”。2013年,他经由美国数学会发布会议通告,在北京建筑大学组织了“首届Smarandache重空间与重结构国际学术交流会议”。事后,他在为同年美国出版的《首届国际重空间与重结构学术会议论文集》后记中写道:“讲到重空间,我本人就是一个恰当例子。我学生时代的第一个专业是工业与民用建筑,于是在中国一家大型建筑施工企业从事了10多年技术管理工作,但个人一直致力于数学研究,因为儿时的志向是数学,故此在博士与博士后都是从事的数学研究。一个很奇怪的现象是在谷歌上搜我的名字Linfan Mao,看到的基本上都是一些我与数学有关的事项,包括我在国外用英文出版的一些专著、发表的论文等,但在百度上搜毛林繁,看到的条目几乎都是招标采购事项,因为我同时担任中国招标投标协会副秘书长一职。于是我一个人就出现了两种面孔给公众:在外国人眼里,我是一位数学工作者;在国人眼里,我是一位招标采购理论工作者,所以我本身就是一个重空间。”他文中同时提到:“我在美国出版的一本著作《组合几何及其在场论中的应用》中有一节,专门讨论《道德经》中几段关于科学认识的思想,并将拓扑图作为事物内蕴结构,对拓扑学、微分几何中的空间模型和引力场、规范场进行组合并分析其行为,而这正是我的数学组合思想在科学研究中的应用实例。所以,从事科学研究,不懂中国哲学是不行的,因为只有中国人的思想是系统思想,研究事物考虑其方方面面,这也正是Smarandache重空间的初步形态。有道是:哲学给人以智慧,数学给人以精准,二者有机结合,就在重空间基础上产生了研究事物多面性的工具--数学组合,这是一种科学研究的升华,对于人类认识自然不能不说是一件十分有益的事情。”

  从上述报道我们不难看到,毛林繁博士正在走一条符合人类认识自然规律的科学研究之路。十年树木,百年树人。2016年,作为大会荣誉贵宾,他在印度“数学在拓扑动力学、物理、生态和化学系统中的应用国际学术交流大会”开幕式致辞中讲到:“我们都知道,理论离不开实践,且理论仅能由实践产生。按照这种思想,我认为应用数学是数学创造的源泉,因为它是以问题为导向的一门学科,特别是其在物理、生态和化学,以及其在工业和社会科学中的应用。实际上,有些时候我们甚至很难区分一项研究到底是属于应用数学还是纯数学。今天,我们还应注意到科学发展的一种主要特征,就是不同学科间交叉融合,共同发展,或称之为交叉科学,这一特征导致了科学发展中的一些新趋势,特别是数学。例如,组合思想在数学与数学科学中的广泛应用就是这样。”他的这种思想,恰恰与《国务院关于全面加强基础科学研究的若干意见》中要求的,推动基础学科与应用学科均衡协调发展,促进自然科学、人文社会科学等不同学科之间的交叉融合发展的思想殊途同归,因为无论是自然科学还是社会科学,其宗旨都是为了把握事物自然真实,进而推动人类社会可持续发展。(作者:W.芭芭拉,AMCA)