图像恢复在图像图形处理和计算机视觉中具有十分重要的研究价值. 作为一个病态的反问题, 构造适当的正则化方法, 恢复图像空间的不连续性特征是非常关键的. 随着图像处理硬件和软件的发展, 现代数学工具给图像恢复的研究注入了新的活力. 近年来, 基于变分和偏微分方程的正则化方法在图像恢复中开辟了一个全新的领域, 并取得了很大的成功. 　　一般来说, 图像的结构是复杂的, 包含各种尺度的特征: 例如, 边缘, 细节(角点, 铰接点和细线条), 纹理和平坦区域等等. 图像恢复的主要挑战是, 在各种干扰情况下准确地进行特征检测, 并有效地恢复和提取图像不同尺度的重要特征.目前这个问题仍然没有得到很好的解决. 　　为了获得较好的图像恢复结果, 将图像分解为若干个区域, 构造对于图像特征自适应的处理算法是一个好的策略. 本报告研究几何驱动的变分和偏微分方程正则化方法, 进行图像图形的自适应恢复和处理. 具体地说, 对于包含不同程度模糊和噪声的图像, 我们分别提出了非凸整体变分方法, 双向扩散方法, 和基于图像分解的自适应正则化方法. 利用图像空间域和灰度值域的差异和局部微分几何特性, 控制图像恢复算法对于图像不同特征的自适应处理. 同时, 在对于提出的模型进行理论分析的基础上, 利用通量修正传输等技术进行数值计算, 构造稳定的数值计算格式, 达到了快速高效的数值实现, 获得了高质量的图像恢复结果. 最后, 我们将这种方法应用于自适应曲面光顺和干涉测量中的条纹模式去噪, 得到了较好的结果. 　　本报告的研究工作是对于博士阶段工作的深化和扩展. 作为涉及信息与数学的交叉研究, 本报告的工作将深化并丰富变分和偏微分方程正则化方法在图像恢复中的应用, 具有重要的理论和应用价值.