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谈胜利

博士研究生   教授  

华东师范大学  数学系

代数几何,特别是代数曲面理论

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  • 姓名:谈胜利
  • 目前身份:在职研究人员
  • 担任导师情况:
  • 学位:
  • 学术头衔:

    博士生导师

  • 职称:高级-教授
  • 学科领域:

    数理逻辑与数学基础

  • 研究兴趣:代数几何,特别是代数曲面理论
个人简介

谈胜利,1963年2月10日生,湖北大悟人。华东师范大学数学系教授,博士生导师,终身教授;1998获国务院政府特殊津贴。2001年获得意大利国际理论物理中心的“Hirzebruch 数学奖”(即“ICTP奖”)。
谈胜利1984年本科毕业于湖北大学数学系,分配到孝感学院数学系任教。1986年考取华东师范大学数学系硕士研究生,于1989获硕士学位,1991年获博士学位,同年留校任教至今。
谈胜利研究方向是代数几何,特别是代数曲面理论。他先后解决了该领域中的3个猜测和6个公开问题,包括几个著名的猜测和问题,如“Beauville” 猜测、“Serge Lang 猜测”、经典的“有效假设问题”、“有效 Riemann-Roch 问题”、“有效 Matsusaka 大定理”等。他的研究成果被同行称为“透彻”,“深刻”,“具有启发性”,获得国内外同行的高度称赞。 他所获得的 Hirzebruch 数学奖的证书上介绍说“谈胜利对代数几何特别是对代数曲面理论作出了非常重要的贡献。他是一个有造诣的数学家,其工作揭示了他的几何洞察力和高技巧能力。”
在他早期的工作中,他构造了一系列具有奇次数典范映射的一般型代数曲面,回答了几个数学家提出的问题。然后,他证明了法国代数几何学家Beauville在15年前提出的著名猜测:在一束最多只有通常二重点的曲线中,至少有5条曲线是奇异的。这项工作引发了近年来代数几何和辛几何中关于奇异纤维个数问题的研究。
在另一项和数论有密切联系的工作中,他对函数域上的曲线找到了一个线性有效的高度不等式,从而证实了S. Lang的一个猜测。这是算术几何中的一个重要问题。他的不等式是最好的。
他还对亏格为7,8,9和11的曲线模空间证实了斜率猜测。并对亏格10时提出了可能的反例。最近有人系统研究了他的方法后,证明他的例子的确是斜率猜测的反例。
他证明经典几何中的Cayley-Bacharach问题与著名的Fujita猜想互为对偶,因此等价,从而对一些代数流形解决了Cayley-Bacharach问题;发现代数几何中的三次覆盖理论与代数学中的二元三次型理论等价;还发现了Hilbert的代数不变量理论与几何中向量丛理论的直接联系。
他证明了肖刚关于基变换下奇异纤维的拓扑性态的一个猜测;还找出基变换下代数曲面的不变量的变化规律,回答了肖刚的一个问题。
在最近的一篇重要文章中,他解决了代数曲面情形关于多重线性系有效性的几乎所有问题,包括著名的Riemann-Roch问题,二十世纪上半叶就开始研究的有效假设问题,有效Matsusaka大定理,有效Kodaira-Serre定理,有效Artin定理等。他所得到的界都是最佳的。他的这项研究深刻、透彻。近二十年来,代数几何中的这些有效性问题吸引了很多著名的几何学家和分析学家的兴趣。
为了解决代数曲面理论中的一些问题,他发展了一套优美的覆盖理论。他另劈溪径,从环扩张的代数整数元的计算入手,将覆盖的定义方程减少到一个,从而覆盖的信息全部包含在方程的系数中。这使他成功地解决了神秘的三次覆盖的所有基本问题,为代数曲面的分类扫除了一个障碍。

学术访问经历
1993.10—1994.12:德国波恩Max-Planck 数学研究所访问
1995.01—1996.02:意大利国际理论物理中心访问
1996.03—1996.05:美国Berkeley的数学科学研究所(MSRI)访问
1997.02—1998.01:德国Essen大学数学系访问
1998.10—1998.12:日本京都大学数学系访问
1999.07—2000.07:以色列Bar-Ilan大学数学系和Noether数学所访问
2001.03—2001.07:香港大学数学系和香港中文大学数学所访问
2001.10—2002.03:新加坡国立大学数学系访问
2002.09—2003.02:香港中文大学数学系访问
2003.09—2004.08:德国Essen大学数学系访问
2005.04—2005.08:香港大学数学研究所访问

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