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黄元秋

     

  

主要从事拓扑图论中的图的最大亏格及其上可嵌入性、图的下可嵌入性、图的曲面嵌入性质、图的交叉数等问题的研究。

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  • 姓名:黄元秋
  • 目前身份:
  • 担任导师情况:
  • 学位:
  • 学术头衔:

    博士生导师

  • 职称:-
  • 学科领域:

    数学

  • 研究兴趣:主要从事拓扑图论中的图的最大亏格及其上可嵌入性、图的下可嵌入性、图的曲面嵌入性质、图的交叉数等问题的研究。
个人简介

 黄元秋,1966年出生,湖南师范大学数学系主任,湖南省数学学会常务理事。
  主要从事拓扑图论中的图的最大亏格及其上可嵌入性、图的下可嵌入性、图的曲面嵌入性质、图的交叉数等问题的研究。主要创新成果表现在以下方面:
  (1)系统而深入地研究了图的上可嵌入性,发现了图的上可嵌入性与图的若干其它参数(如直径、点度条件、围长等、2-因子、点领域条件等)内在关系,给出了若干新的上可嵌入图类,完整地回答了刘彦佩教授在其专著《图的可嵌入性理论》(北京科学出版社,1994年)第十一章“注记”中提出的关于3-正则图的上可嵌入性的特征结构及其最大亏格等一系列问题。
  (2)运用确向树、置换群等组合方法,研究了图的最大亏格的特征结构,给出了一个图不是上可嵌入的充要条件,为从事这一领域的研究提供了一个引理性定理(这一结果发表在《应用数学》,1988,Vol.11, No.2,109-112,受到他人引用10多次,见附件证明材料),从而深化了国外著名学者L.Nebesky的对这一问题的刻划; 给出图的最大亏格的下界与图的若干其它参数之间新的内在联系,丰富和推广了由国外学者,如L.Nebesky、D.Archdeacon、Jianer Chen 、S.P.Kanchi、 J.L.Gross、N.H.Xoung 、R.Nedela、 M.Skoveria等在这方面所得到的一系列结果。例如,Jianer Chen 、S.P.Kanchi、 J.L.Gross 证明3-边连通简单图G的最大亏格的下界是 1/3B(G); 而我们的结果是3-边连通简单图G的最大亏格的下界是f(d)B(G)这里f(d)是关于图G的最小度d的递增函数,且他们的结论是我们的结论当d=3时的特例。
  (3)首次研究了图的最大亏格与图的任意曲面嵌入特征之间的关系,得到了图在任意曲面嵌入中面的大小与图的上可嵌入的关系,证明由国外著名学者M. Skoveria和 R.Nedela在上世纪80年代末所提出的两个公开问题,这一结果发表《中国科学》以及国外学术刊物《Journal of Combinatorial Theory Seri.B》上。在此结果的基础上,我们运用构造法,又否定了国外著名学者T.Pisanski在文献《Discrete Mathematics》(1992, 109: 203-205)中提出的关于图的定向4-边形嵌入的一个猜想。
  (4)得到了若干图类的最小亏格以及图的闭2-包腔嵌入的新性质。确定图的交叉数是图论中一个经典而又十分困难的问题,上世纪70年代由K.Asano确定了完全3--部图K 和K 的交叉数,关于完全3-部图一直没有新的结果。最近我们用新的组合方法,得到了一系列关于图的交叉数的新结果和性质,确定了若干新的完全3-部图类的交叉数,同时研究了一个图的线图与原图的交叉数的关系,实质性地推广了Stanislav Jendrol和 Marian Klesc的结果(On the graphs whose line graphs have crossing number one ,《Journal Graph Theory》37,(2001), 181-188),这些结果已整理并向国外刊物《Discrete Mathematics》和《Graphs and Combinatorics》等投稿4篇。
  目前已发表论文60多篇,大部分论文发表在国内外重要学术刊物,如国外的《Discrete Mathematics》、《Journal of Combinatorial Theory Series B》、《Journal of Graph Theory》、《Graphs and Combinatorics》, 及国内的《中国科学》、《科学通报》、《数学年刊》、《数学学报》、《应用数学学报》、《系统科学与数学》、《数学物理学报》等。于1998年和1999年分别获湖南省优秀论文奖和湖南省教委科学学技术进步二等奖, 多次获湖南师范大学优秀论文特等奖和SCI收录奖。 从1998年以来连续3次得到国家自然科学基金、以及多次得到湖南省自然科学基金、 湖南省教育厅青年项目和湖南省教育厅重点项目的资助。

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