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王术

非线性发展偏微分方程（反应扩散方程、流体动力学模型、非线性偏微分方程与多尺度分析）

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姓名：王术
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学术头衔：

博士生导师
职称：-
学科领域：

应用数学
研究兴趣：非线性发展偏微分方程（反应扩散方程、流体动力学模型、非线性偏微分方程与多尺度分析）

个人简介

王术教授，男，1968年2月生于河南淅川，博士，现为北京工业大学教授。研究方向：非线性发展偏微分方程（反应扩散方程、流体动力学模型、非线性偏微分方程与多尺度分析）。1990年9月-1993年4月在北京理工大学应用数学系攻读应用偏微分方程方向硕士学位，导师：叶其孝教授；1996年3月-1998年7月在南京大学攻读应用偏微分方程方向博士学位，导师：谢春红教授；1999年7月-2001年7月在中科院数学与系统科学研究院数学研究所做博士后，合作导师：肖玲研究员；2001年9月-2003年9月，在奥地利维也纳大学数学研究所做博士后, 合作导师：Peter. A. Markowich；2001年4月-6月和2003年1月-2月分别访问香港中文大学数学研究所辛周平教授；2005年1月-2月在法国Clermont-Ferrand的Blaise Pascal大学做访问教授；多次应邀到奥地利、德国、意大利、捷克、香港、法国等国家和地区访问，并进行短期学术交流；还应邀到泰国、香港、美国、法国、德国、日本等国家和地区参加国际学术会议或研讨会。
多年来一直从事物理、力学及交叉学科中的非线性发展偏微分方程若干国际前沿课题方面的研究。反应扩散方程组的代数拓扑方法、经典和量子力学中的高维流体动力学模型的适定性理论、非线性发展偏微分方程与多尺度分析等研究成果，被欧、美、亚十几个国家的国际著名数学家引用50次以上。在国际重要学术刊物和国际会议论文录上发表30多篇论文，其中SCI、ISTP收录20余篇。主持承担国家自然科学基金2项、教育部新世纪优秀人才支持计划1项、河南省和北京市自然科学基金3项、教育部留学回国基金、国家博士后自然科学基金、北京市委组织部优秀人才基金等各1项，参加多项国家、省部级科学基金。“带非线性边界条件的反应扩散方程问题研究”获河南省自然科学优秀论文一等奖。曾获河南省优秀中青年骨干教师、“中国科学院2001年度十大优秀博士后”。

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2005-03-29

【期刊论文】ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF GLOBAL SMOOTH SOLUTIONS TO THE FULL 1D HYDRODYNAMIC MODEL FOR SEMICONDUCTORS

王术， LING HSIAO*and SHU WANG†， †shu.wang

Mathematical Models and Methods in Applied Sciences Vol. 12, No.6 (2002) 777-796，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

In this paper, we study the asymptotic behavior of smooth solutions to the initial boundary value problem for the full one-dimensional hydrodynamic model for semiconductors. We prove that the solution to the problem converges to the unique stationary solution time asymptotically exponentially fast.

Full hydrodynamic model， semiconductors， asymptotic behavior,， global smooth solutions.，

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2005-03-29

【期刊论文】Quasineutral limit of a standard drift diflusion model for semiconductors

王术， XIAO Ling (Hsiao Ling肖玲)， Peter A. Markowich & WANG Shu (王术)

SCIENCE IN CHINA (Senes A) 45, 1，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

The limit of vanishing Debye length (charge neutral limit) in a nonlinear bipolar driftdiffusion model for semiconductors without pn-junction (i.e. without a bipolar background charge) is studled. The quasineutral limit (zero-Debye-length limit) is performed rigorously by using the weak compactness argument and the so-called entropy functional which yields appropriate unifOrm estimates.

quasineutral limit,， nonlinear drift-diffusion equations,， entropy method.，

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2005-03-29

【期刊论文】The asymptotic behavior of globally smooth solutions of the multidimensional isentropic hydrodynamic model for semiconductors

王术， Ling Hsiao， a，， Peter A. Markowich， b， and Shu Wang a， *

J. Differential Equations 192(2003)111-133，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

In this paper we study the asymptotic behavior of globally smooth solutions of the Cauchy problem for the multidimensional isentropic hydrodynamic model for semiconductors in Rd We prove that smooth solutions (close to equilibrium) of the problem converge to a stationary solution exponentially fast as t-→＋∞.

Multidimensional hydrodynamic model， Semiconductors， Asymptotic behavior， Globally smooth solution

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2005-03-29

【期刊论文】Reaction diffusion systems with nonlinear boundary conditions*

王术， Shu Wang， Mingxin Wang and Chunhong Xie

Z. angew. Math. Phys. 48(1997)994-1001，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

This paper deals with the existence and nonexistence of global positive solutions of reaction di usion systems with nonlinear boundary conditions. Necessary and su cient conditions on the global existence of all positive solutions are obtained.

Reaction diffusion systems,， nonlinear boundary conditions,， global solutions,， nite time blow-up.，

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2005-03-29

【期刊论文】A nonlinear degenerate diffusion equation not in divergence form

王术， Wang Shu， Wang Mingxin and Xie Chun-hong

Z. angew. Math. Phys. 51(2000)149-159，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

We consider positive solution of the nonlinear degenerate diusion equation ut=up (△u+u) with Dirichlet boundary condition and p>1. It is proved that all positive solutions exist globally if and only if λ1≥1, where λ1 is the rst eigenvalue of −△on Ω with homogeneous Dirichlet boundary condition.

Degenerate diffusion equation,， global solution,， blow up,， upper and lower solutions method.，

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2005-03-29

【期刊论文】The blow-up rate for a system of heat equations completely coupled in the boundary conditions1

王术， Shu Wang a， a， *， Chunhong Xie a， Mingxin Wang b

Nonlinear Analysis 35(1999)389-398，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

Heat equations， Nonlinear boundary conditions， Blow-up rate， Uniqueness

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2005-03-29

【期刊论文】Parabolic equation of the m-Laplacian with nonlinear boundary condition

王术， WANG Shu，， WANG Mingxin， XIE Chunhong

Chine se Science Bulletin Vol. 43 No.11 June 1998，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

The existence and nonexistence of global positive weak solutions of parabolic equation of the m-Laplician with nonlinear boundary condition are dealt with. The necessary and sufficient conditions on the existence of all global positive weak solutions are obtained.

nonlinear boundary condition,， parabolic equation of m-Laplacian,， global solution,， blow-up.，

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2005-03-29

【期刊论文】Note on Critical Exponents for a System of Heat Equations Coupled in the Boundary Conditions*

王术， Shu Wang and Chunhong Xie， Mingxin Wang

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 218, 313-324 (1998)，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

This note establishes the blow up estimates near the blow up time for a system of heat equations coupled in the boundary conditions. Under certain assumptions, the exact rate of blow up is established. We also prove that the only solution with vanishing initial values when pqG1 is the trivial one.

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2005-03-29

【期刊论文】Quasilinear Parabolic Systems with Nonlinear Boundary Conditions

王术， Shu Wang， Mingxin Wang， Chunhong Xie

Journal of Differential Equations 166, 251-265 (2000)，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

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2005-03-29

【期刊论文】Quasilinear Reaction]Diffusion Systems with Nonlinear Boundary Conditions*

王术， Mingxin Wang and Shu Wang

Journal of Mathematical Analysis and Applications 231, 21-33 (1999)，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

This paper deals with the existence and nonexistence of global positive solutions of quasilinear reaction diffusion systems with nonlinear boundary conditions. Necessary and sufficient conditions on the global existence of all positive solutions are obtained.

quasilinear reaction diffusion systems,， nonlinear boundary conditions,， global solutions,， finite time blow-up.，

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2005-03-29

【期刊论文】Doubly Nonlinear Degenerate Parabolic Systemswith Coupled Nonlinear Boundary Conditions1

王术， Shu Wang

Journal of Differential Equations 182, 431-469 (2002)，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

In this paper, we study the global existence and the global nonexistence of doubly nonlinear degenerate parabolic systems with nonlinear boundary conditions. We first prove a local existence result by the regularization method. Next, we construct a weak comparison principle. Then we discuss the large time behavior of solutions by using a modified upper and lower solution methods and constructing various upper and lower solutions. Necessary and sufficient conditions on the global existence of all positive (weak) solutions are obtained.

doubly nonlinear degenerate parabolic systems， nonlinear boundary conditions， non-Newtonian flow， global solution， blow up in finite time.，

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2005-03-29

【期刊论文】The asymptotic behavior of globally smooth solutions of the multidimensional isentropic hydrodynamic model for semiconductors

王术， Ling Hsiao， a，， Peter A. Markowich， b， and Shu Wang a， *

J. Differential Equations 192(2003)111-133，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

Multidimensional hydrodynamic model， Semiconductors， Asymptotic behavior， Globally smooth solution

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2005-03-29

【期刊论文】A nonlinear degenerate diffusion equation not in divergence form

王术， Wang Shu， Wang Mingxin and Xie Chun-hong

Z. angew. Math. Phys. 51(2000)149-159，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

Degenerate diffusion equation,， global solution,， blow up,， upper and lower solutions method.，

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2005-03-29

【期刊论文】Quasilinear Reaction]Diffusion Systems with Nonlinear Boundary Conditions*

王术， Mingxin Wang and Shu Wang

Journal of Mathematical Analysis and Applications 231, 21-33 (1999)，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

quasilinear reaction diffusion systems,， nonlinear boundary conditions,， global solutions,， finite time blow-up.，

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2005-03-29

【期刊论文】ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF GLOBAL SMOOTH SOLUTIONS TO THE FULL 1D HYDRODYNAMIC MODEL FOR SEMICONDUCTORS

王术， LING HSIAO*and SHU WANG†， †shu.wang

Mathematical Models and Methods in Applied Sciences Vol. 12, No.6 (2002) 777-796，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

Full hydrodynamic model， semiconductors， asymptotic behavior,， global smooth solutions.，

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2005-03-29

【期刊论文】Reaction diffusion systems with nonlinear boundary conditions*

王术， Shu Wang， Mingxin Wang and Chunhong Xie

Z. angew. Math. Phys. 48(1997)994-1001，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

Reaction diffusion systems,， nonlinear boundary conditions,， global solutions,， nite time blow-up.，

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2005-03-29

【期刊论文】Quasineutral Limit of Euler-Poisson System with and without Viscosity

王术， Shu Wang* #

COMMUNICATIONS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS Vol. 29, Nos. 3 & 4, pp. 419-456, 2004，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

The quasineutral limit of Euler-Poisson system with and without viscosity in plasma physics in the torusΤd, d ≥ 1 is studied. That quasineutral regimes are the incompressible Euler or Navier-Stokes equations is proven. In the mean time, long-time existence for large amplitude smooth solutions of Euler-Poisson system in torus Τd, d ≥ 1, with or without viscosity as the Debye length λ→ 0 is also obtained provided that the smooth solution of incompressible Euler or Navier-Stokes equations exists globally for nearby initial data. In particular, the existence of large amplitude smooth solutions of Euler-Poisson system in torus Τ2 with or without viscosity and with sufficiently small Debye length is obtained on any arbitrary time interval. The proof of these results is based on a straightforward extension of the classical energy method, the modulated energy method, the iteration techniques and the standard compactness argument.

Euler-Poisson system， Viscosity， Incompressible Euler equations， Incompressible Navier-Stokes equations， Quasineutral limit.，