刘克峰
微分几何、拓扑、数学物理等研究方向
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- 姓名:刘克峰
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学术头衔:
博士生导师, 国家杰出青年科学基金获得者
- 职称:-
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学科领域:
数理逻辑与数学基础
- 研究兴趣:微分几何、拓扑、数学物理等研究方向
刘克峰,男,1965年12月生,现任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、光彪讲座教授、美国加州大学洛衫矶分校数学系教授、《COMM. Geometry and Analysis》主编。专业方向:微分几何、拓扑、数学物理。1985年在北京大学数学系获学士学位。1988年在中科院数学所获硕士学位,导师:陆启铿院士、钟家庆教授。1993年在美国哈佛大学数学系获博士学位,导师:丘成桐教授。1993任美国麻省理工学院数学系C.Moore讲师。1996年任美国斯坦福大学数学系助理教授。2000年任美国加州大学洛衫矶分校数学系副教授。2002年任美国加州大学洛衫矶分校数学系教授。2003年任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、首批光彪讲座教授。
刘克峰教授先后在最有影响的国际一流杂志上发表学术论文50余篇。现任国际顶尖数学杂志《Comm. Analysis and Geometry》主编。他荣获了全球华人数学最高奖“晨兴数学金奖”和2004年国家教育部十大科技进展。他还获得了国际上著名的谷庚海默奖、全球华人数学家大会银奖、Sloan奖、Terman奖等多项重要国际奖项,谷庚海默奖是颁发给取得重大成就的美国科学家、艺术家、作家的最高奖项之一,获奖者被授予谷庚海默院士称号,许多诺贝尔奖、菲尔兹奖获得者先后获得过这一大奖。先后多次应邀在重要国际学术会议上作大会报告和特邀报告,其中包括2002年国际数学家大会特邀报告、2001年国际华人数学家大会大会报告等。自1994年起,一直主持承担美国国家科学基金项目等重要科研项目。被评选为中国科学院海外知名学者、中国科学院核心数学挑战性问题国际研究团队学术带头人。他还是国家杰出青年基金(B类)获得者。刘克峰教授在微分几何、拓扑、数学物理等研究方向取得了大量国际一流的原始创新成就,他的研究工作与阿蒂亚-辛格指标定理、费马大定理证明这两项二十世纪最伟大的数学成就有着深刻的联系。他用精巧而漂亮的数学方法解决了理论物理中提出的一些国际著名猜想,同时这些方法也能够被用于发现及证明一些新的结果。他与周坚、刘秋菊合作成功证明了超弦理论中的世界著名难题马里诺-瓦发猜想。他与丘成桐、孙晓峰合作,成功证明了丘先生本人在二十多年前提出的关于凯勒-爱因斯坦度量、泰西穆勒度量、贝尔格曼度量等价性的世界著名猜想,发现及证明了模空间余切丛稳定性的深刻结果。受到国际学术界高度关注和广泛赞誉。刘克峰教授对浙江大学数学学科的建设与发展作出了重大贡献。
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刘克峰, Bong H. Lian, Kefeng Liu, and Shing-Tung Yau
,-0001,():
-1年11月30日
We propose and study the following Mirror Principle: certain sequences of multiplicative equivariant characteristic classes on Kontsevich's stable map moduli spaces can be computed in terms of certain hypergeometric type classes. As applications, we compute the equivariant Euler classes of obstruction bundles induced by any concavex bundles-including any direct sum of line bundles-on Pn. This includes proving the formula of Candelas-de la Ossa-Green-Parkes hence completing the program of Candelas et al, Kontesevich, Manin, and Givental, to compute rigorously the instanton prepotential function for the quintic in P4. We derive, among many other examples, the multiple cover formula for Gromov-Witten invariants of P1, computed earlier by Morrison-Aspinwall and by Manin in different approaches. We also prove a formula for enumerating Euler classes which arise in the so-called local mirror symmetry for some noncompact Calabi-Yau manifolds. At the end we interprete an infinite dimensional transformation group, called the mirror group, acting on Euler data, as a certain duality group of the linear sigma model.
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刘克峰, Bong H. Lian, Kefeng Liu, and Shing-Tung Yau
,-0001,():
-1年11月30日
We generalize our theorems in Mirror Principle Ⅰ to a class of balloon manifolds. Many of the results are proved for convex projective manifolds. In a subsequent paper, Mirror Principle Ⅲ, we will extend the results to projective manifolds without the convexity assumption.
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刘克峰, Bong H. Lian, Kefeng Liu, and Shing-Tung Yau
,-0001,():
-1年11月30日
We generalize the theorems in Mirror Principle Ⅰ and Ⅱ to the case of general projective manifolds without the convexity assumption. We also apply the results to balloon manifolds, and generalize to higher genus.
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【期刊论文】Heat Kernels, Symplectic Geometry, Moduli Spaces and Finite Groups
刘克峰, Kefeng Liu
,-0001,():
-1年11月30日
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【期刊论文】Adiabatic Limits and Foliations
刘克峰, Kefeng Liu and Weiping Zhang
,-0001,():
-1年11月30日
We use adiabatic limits to study foliated manifolds. The Bott connection naturally shows up as the adiabatic limit of Levi-Civita connections. As an application, we then construct certain natural elliptic operators associated to the foliation and present a direct geometric proof of a vanshing theorem of Connes[Co], which extends the Lichnerowicz vanishing theorem [L] to foliated manifolds with spin leaves, for what we call almost Riemannian foliations. Several new vanishing theorems are also proved by using our method.
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【期刊论文】Mathematical Results Inspired by Physics
刘克峰, Kefeng Liu
,-0001,():
-1年11月30日
I will discuss results of three different types in geometry and topology. (1) General vanishing and rigidity theorems of elliptic genera proved by using modular forms, Kac-Moody algebras and vertex operator algebras. (2) The computations of intersection numbers of the moduli spaces of flat connections on a Riemann surface by using heat kernels. (3) The mirror principle about counting curves in Calabi-Yau and general projective manifolds by using hypergeometric series.
Localization,, Elliptic genera,, Moduli spaces,, Mirror principle.,
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刘克峰, Kefeng Liu
,-0001,():
-1年11月30日
In this note we describe some new topological results derived from the modular invariance of certain elliptic operators on loop spaces under the action of SL2(Z). The results include very general rigidity, divisibility and vanishing theorems in topology.
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