针对非经典阻尼振动线性系统，为消除非经典阻尼项给求解带来的困难，通过引入矩阵函数变换消除了原系统的阻尼条件项，将非经典阻尼振动微分议程转化为拟时不变经典阻尼方程。利用具有完全特征向量的矩阵在约化若当（Jordan）标准型过程中可正交相似对角矩阵的特性，将变换矩阵取为约化若当标准型过程中的分解矩阵，从而求出所求系统的特征问题的全部特征值和相应的特征向量。同时，根据矩阵正交相似的性质分析得知：不仅变换前后两个矩阵的特征值完全相同并与时间变量无关，而且时间变量对此系统的影响可以只由变换后系统的特征向量来描述，给出了非典型阻尼振动系统物理意义上的解释。

本文研究了两个Jacobi矩阵的逆特征问题：I给定实数λ，μ(λ>μ)和n维非零实向量x1，y1求n阶Jacobi矩阵J1使Jz=λx，Jy=μy，且λ>λ2(J)>…>λ2-1(J)>，λ>λ1+1(J)>…>λn(J)，或λl(J)>λ2(J)>…λ1-1(J)>λ>λi+l(J)>…>λn-1(J)>μ。Ⅱ给定实数λ1μ(λ>μ)和n维非零实向量x1y1求n阶Jacobi矩阵J，使Jx=Az=λy=Jy，且λ1(J)>λ2(J)>…>λ2(J)>λ>λ>μ>λ1+2(J)>…>An(J)文中给出了问题Ⅰ，Ⅱ有唯一解的充要条件，并给出了解的表达式。