A new approach to constructing absorbing boundary conditions (ABCs) for acoustic and elastic wave equations (in transversely isotropic media) is presented. The eigenvalue decomposition method (ED method) is used to calculate the eigenvalues and eigenvectors of the coefficient matrix in the wave equations, which can be used to construct the outgoing and incoming waves along any direction. For different boundary regions, the outgoing waves are kept unchanged, but the amplitudes of the incoming waves are kept constant in time. As well as ABCs at the four lines in 2D and six surfaces in 3D, the ABCs at the four corners in 2D and eight corners and 12 lines in 3D are constructed. The vibration curves show that these conditions have nearly the same effect as perfectly matched layer (PML) absorbing boundary conditions, and are much better than Clayton–Enquist (CE) absorbing boundary conditions.

本文采用的VSP弹性波方程交错网格高阶差分法网格频散小，边界吸收精度高。不同井源距VSP正演结果表明"随着井源距增加，波场干涉对直达波影响加重、各类波场非线性特征趋于明显、能量分布特征变化增大，特别是上行反射P波与上行转换SV波视速度差异变小。这些结果在三维VSP处理中都要有足够的重视。

本文针对弹性波波场传播的数学模型，提出了一种基于有限元和有限差分耦合的区域分裂方法。它有灵活的网格剖分，克服了单纯用差分方法对区域的依赖性，可以适用于曲边地表;达到同样精度所需的计算量比有限元方法小；并易于实现并行计算。数值实验表明了算法的有效性。

地地震波数值模拟过程中，需要采用吸收边界条件以吸收人为边界反射。本文通过对TI介质中二维及三维一阶弹性波方程的特征分析，分别得到了与原波动方程形式相同的吸收边界条件，并在二维弹性波数值模拟中进行了应用。波场快照试算结果表明，这种吸收边界条件吸收效果很好，而且形式简单，易于实现。

数值频散程度直接决定了地震波数值模拟效果。在高频情况下，有限元法以及低阶差分法地震波数值模拟效果不好的主要原因，就是这些方法引起的数值频散比较严重。对高阶差分法声波模拟和交错网格弹性波模拟而言，影响数值频散的三个因素是地震波传播方向、差分精度和一个波长内离散点数，对交错网格弹性波模拟而言还包括介质的泊松比。Marmousi模型以及弹性波模型的模拟及成像结果表明，高阶差分方法(包括交错网格)可以显著地降低数值频散，有效提高地震波正演计算的精度，拓宽模拟波场的频带。两种方法的频散理论分析证明，和规则网格以及低阶差分方法相比，高阶差分方法(包括交错网格) 在不降低模拟精度前提下，空间网格可以增大数倍，从而大幅度提高正演效率。因此，高阶差分以及交错网格高阶差分是提高声波和弹性波传播数值模拟精度和效率的有效方法，为复杂地区地震波传播规律研究、野外地震观测系统优化设计、地震资料解释结果的验证、地震波形反演提供了有效的地震波正演工具。