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2009年03月30日

【期刊论文】矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称与反对称最小范数最小二乘解*1)

廖安平，白中治

计算数学，2005，27（1）81～95，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

对于任意给定的矩阵A ∈Rkxn，B ∈Rkxn 和C ∈Rkxk，利用奇异值分解和广义奇异分解，我们给出了矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称与反对称最小范数最小二乘解的表达式。

对称矩阵，反对称矩阵，奇异值分解，广义奇异值分解，最小范数解，最小二乘解

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2009年03月30日

【期刊论文】Least-Squares Solution with the Minimum-Norm for the Matrix Equation (AXB, GXH) = (C, D)

廖安平， AN-PING LIAO* AND YUAN LEI

Computers and Mathematms with Apphcatmns 50(2005)539-549，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

Based on the projection theorem m Hfibert space, by making use of the generahzed singular value decompomtion and the canomcal correlation decomposition, an analytical expression of the least-squares solutmn for the matrix equatmn (AXB, GXH)=(C, D) with the minimum-norm is derived An algorithm for finding the minimum-norm solutmn is described and some numerical results have been given

Matnx equation， Least-squares solution， Urn]mum-norm solutmn， Generahzed singular value decomposltion， Canomcal correlation decomposition

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2009年03月30日

【期刊论文】双对称非负定阵一类逆特征值问题的最小二乘解*1)

廖安平，谢冬秀

计算数学，2001，23（2），-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

In this paper, we consider the following two problems: Problem I. Given X E Rmxn, A=diag (λ1,•••,λm)>0, find A E BSRnoxn such that ‖AX-XA‖=min, where ‖•‖ is Frobenius norm, BSRnoxn is the set of all n x n bisymmetric nonneg-ative definite matrices. Problem II. Given A* ∈ Rnxn, find ALS ∈ SE such that ‖A*-ALS‖=inf ‖A*-A‖, AESE where SE is the solution set of problem I. The existence of the solution for problem I, Ⅱ and the uniqueness of the solution for Problem Ⅱ are proved. The general form of SE is given and the expression of ALS is presented.

双对称非负定阵，逆特征值问题，最小二乘解， Frobenius范数

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2009年03月30日

【期刊论文】三对角对称矩阵逆特征问题存在唯一解的条件*1)

廖安平，张磊，胡锡炎

数值计算与计算机应用，2000，2：102～111，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

In this paper, four inverse eigenproblems with given three elgenvalues and cor-responding eigenvectors are considered, some necessary and sufficient conditions under which there exists a unique solution for these problems are given. Further-more some numerical algorithms and some numerical experiments are given.

Jacobi matrix， Inverse eigenproblem， Tridiagonal symmetric ma-trix

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2009年03月30日

【期刊论文】ON THE LEAST SQUARES PROBLEM OF A MATRIX EQUATION*1)

廖安平， An-ping Liao

Journal of Computational Mathematics, 17, 6, 1999, 589-594，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

Least squares solution of F=PG with respect to positive semidefinite symmetric P is considered, a new necessary and sufficient condition for solvablity is given, and the expression of solution is derived in the some special cases. Based on the ex-pression, the least spuares solution of an inverse eigenvalue problem for positive semidefinite symmetric matrices is also given.

Least squares solution， Matrix equation， Inverse eigenvalue problem， Positive semidefinite symmetric matrix.，

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