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2005年03月11日
钟万勰
，-0001，（）：
-1年11月30日
本文进一步用分析法求解了一般的矩阵Riccati微分方程。线性系统两端边值问题与Riccati微分方程是紧密相关的。对于m×n的解矩阵，相关的线性系统为n维与m维的一对微分方程，其边界条件在两端0t=t与ft=t处分别为给定n维向量与m维向量。基于相关线性系统的系统矩阵的本征解，提供了向前与向后积分的两个Riccati微分方程分析解。通常的Riccati微分方程，对于线性二次（LQ）最优控制或对于Kalman-Buc滤波，皆为当前方程的特殊情况。数例表明当前方法得到的数值结果是高度精确的，分析解与精细积分所得结果有十位数字相一致。将解代回代数Riccati方程，有12位以上满足方程。
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2005年03月11日
钟万勰
，-0001，（）：
-1年11月30日
对于哈密顿体系的偏微分方程分离变量，导致哈密顿型微分方程及本征值问题。再导向哈密顿核的积分方程。证明其本征向量的共轭辛正交归一关系。采用层叠核与积分方程泛函取最大值的变分原理，给出辛本征向量展开式，并证明其完备性定理。
积分方程， 哈密顿体系， 对偶体系， 本征解， 共轭辛正交归一， 完备性
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2005年03月11日
钟万勰
，-0001，（）：
-1年11月30日
本文将电磁波导的基本方程导向了Hamilton体系、辛几何的形式。辛体系可以用于任意的各向异性材料，而且便于处理不同介质的界面条件。横向的电场和磁场构成了对偶向量。分离变量，Hamilton算子矩阵本征值问题，共轭辛正交归一关系，本征解的展开定理等整套理论，适用于各种波导的课题，有利于不同截面的波导连接、与共振腔的连接等，这提供了很大方便。辛体系在应用力学中的应用已经取得了很大成功，对于本征解的求解已经发展了许多方法，不同学科之间的交错对于电磁波导的分析是很有利的。
电磁波， 波导， 哈密顿体系， 辛体系， W-W算法
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2005年03月11日
钟万勰， 姚伟岸
，-0001，（）：
-1年11月30日
进一步完善板弯曲与平面弹性问题的多类变量变分原理，给出了相关边界积分项的具体表达式。多类变量变分原理涵盖了平衡、应力函数—应力、位移—应变、协调和物性共五大类基本方程和所有边界条件，是一个具有更加广泛意义的变分原理。
板弯曲， 平面弹性， 变分原理， 应力函数
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2005年03月11日
钟万勰， 姚伟岸
，-0001，（）：
-1年11月30日
本文建立平面弹性与板弯曲的相似性理论，给出了板弯曲经典理论的另一套基本方程与求解方法，然后进入哈密顿体系用直接法研究板弯曲问题。新方法论应用分离变量、本征函数展开方法给出了条形板问题的分析解，突破了传统半逆解法的限制。结果表明新方法论有广阔的应用前景。
板弯曲， 平面弹性问题， 哈密顿体系， 分离变量， 本征函数
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