In order to show details of fractal structure of Mandelbrot set precisely, Lyapunov exponents and periodic scanning techniques have been brought forward by Shirri and Welstead. This paper generalizes these two techniques and puts forward periodicity orbit search and comparison technique which can be used to discuss the relationship of the generalized Mandelbrot–Julia sets (the generalized M-J sets). Adopting the techniques mentioned above and the experimental mathematics method of combining the theory of analytic function of one complex variable with computer aided drawing, this paper researches on the structure topological inflexibility and the discontinuity evolution law of the generalized M-J sets generated from the complex mapping z→zα+c(α∈R), and explores structure and distributing of periodicity "petal" and topological law of periodicity orbits of the generalized Msets, and finds that the generalized Mset contains abundant information of structure of the generalized J sets by founding the whole portray of the generalized J sets based on the generalized Mset qualitatively. Furthermore, the physical meaning of the generalized M-J sets have been expounded.

照非线性理论，对健康人冠心病人和成年犬进行了心电取样，在对人和犬的大量心电信号的功率谱分析关联维数和Lyapunov指数计算的基础上，通过对比研究，得出以下结论：（ⅰ） 心电信号的功率谱关联维数和Lyapunov指数反映了心脏的总体动态特征，它们可作为一种定量研究心电图的新方法进行心血管疾病的早期诊断。（ⅱ）在正常的生理状态下心脏的运动是混沌的，而在病理状态下则趋于有序。（ⅲ）基于人犬对比，揭示出混沌是衡量生物体制进化的一个定量指标。

阐述了构造复映射z←zα+c（α<o）所产生的广义Mandelbrot-集（简称M-集或M-分形图）的逃逸时间算法。通过改变参数α，作出了一系列有趣的分形图这些分形图为若干卫星群环绕中央恒星的星群结构。定量地研究了恒星和卫星群的几何结构，并对α取非整数时分形图的结构特点和卫星群胚胎出现的原因进行了分析。最后给出几点结论。

推广了Baker, Devaney和Romera等的工作，并构造出一系列得指映射的广义Mandel-brot-Julia集（简称广义M-J集）。采用实验数学的方法，做如下工作：给出了复数阶广J集发生突变的理论依据；众理论上分析了广义M-J集的对称性和周期性；给出了复数阶广义M集周期花瓣分布的新的相邻规则；发现了复数阶广义M集包含了广义J集构造的大量信息；复数阶广义M-J集的分形生长速度要快于实数阶广义M-J集的分形生长速度，参数λo的值决定了广义J集的分形生长速度，复数阶广义M集的分形生长指向多分岔点和Misiurewicz点。

给出了NMIFS（nonlinear markov iterated function system）理论与构造NMIFS吸引子的方法，讨论了一类NMIFS吸引子的平衡向量测度和“矩”分析了NMIFS吸引子的结构物特征. 研究结果表明：对于MIFS，可以通过递归方法来计算矩M（i)（I=1，2，…）；而对于NMIFS，因M（i)（j≥i），故不能直接计算M（i)，而只能计算其近似值。