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目录:默认 领域:数学 希望交流

                                  李浏览全文

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  拙文[1] 给出了证明实数可列的一种极其简单的方法,将该方法在以大漠春晖为群主的"数学爱好者"微信群讨论后,大漠春晖,天长地久,hrr,康托+,舍凡等提出了一些宝贵意见,所以笔者又作了证明过程的详细化:  为了随机地获得一个实数,根据实数的连续性定理,若用一把没有厚度的刀[2]随机地劈向实数轴,就可随机地得到一个实数。但文献[3]认为有可能劈到空隙,这时可以一律取浏览全文

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摘要:从对无限集的分类和表示这些最基本问题出发,澄清了对无限集的一些错误认识。首次严格区分了潜无穷和实无穷各自的适用范围。给出了严格的、可以一扫笼罩在无限集之上所有迷雾的头尾列出法,并用该法证明了无限集与其真子集之间不可以建立一一对应关系,即现代集合论的基础不复存在;另外,还证明了两个自然数集不一定可以建立一一对应关系;幂集不一定不能与自然数集建立一一对应关系,即超穷数理论、连续统假设均不再有意义;偶数(或奇数)集不一定能与自然数集建立一一对应关系等。与本文建立的理论相比,原有的集合论显得粗4糙且充满了错误.

关键词:无限集;头尾列出法;真子集;幂集;超穷数;连续统假设

  人类对于无限的认识仍然不足。本文从对元素数目无限的集合(无限集)的分类和表示这些最基本问题出发,作一些澄清。  一 分类    根据能否排成收敛数列,可对实数集中的无限子集进行分类:     1) 通过或不通过重排都不能得到收敛数列的无限子集,称为不收敛子集,例如 浏览全文

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康托定理表明,对任何集合,其幂集的基数要大于该集合的基数,因此,当该集合是自然数集合时,自然数幂集就不能与自然数一一对应,因此是不可列的。由于自然数幂集可以与二进制的实数一一对应,进而,他得出了实数是不可列的这一似乎有着“坚固“理论基础的结论。然而,康托定理的证明尽管很巧妙,但对自然数集N,它其实不过是将有限集合的Card(Nn)< Card(P(Nn)) (这里,Nn={1,2,3,…,n}表示浏览全文

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摘要:给出了证明实数可列的一种极其简单的方法:从任意直线、平面或立方体中一个一个随机地取出实数,由于取出的方法是随机的,因此不存在取不出的数,故只要这个过程可以无限地进行下去,那么所有的实数都会被取出。取出来的实数当然可以一个一个地列出来,从而证明了实数是可列的。 康托用来证明实数不可列的康托定理、对角线法和区间套法都是错的。由于罗素悖论等众多悖论实际上都不存在,因此已经到了去除悖论的阴影,还数学界清白、恢复数学家的尊严和名誉的时候了!

关键词:康托定理;对角线法;区间套法

有多种方法可以证明实数是可列的[1-2]。本文给出一种极其简单的方法: 从任意直线、平面或立方体中一个一个随机地取出实数,由于取出的方法是随机的,因此任何一个数都可能被取出,即不存在取不出的数,故只要这个过程可以无限地进行下去,那么所有的实数都会被取出。取出来的实数当然可以一个一个地列出来。从而证明了实数是可列的。康托用来证明实数不可列的康托定理、对角线法和区间套法都是错的。具体的错处见浏览全文

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不存在的贝克莱悖论 2019-06-25 09:20:33

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摘要:讨论了完整微积分、牛顿-莱布尼茨法、初等数学方法求导和标准数学分析法的异同,指出除虽然精确但并不具备普遍意义的初等方法外,其他方法本质上都是近似的,只是其中的牛-莱法和标准数学分析法恰好通过误差抵消而最后得到了精确的结果.既然存在近似处理,将某一并不等于零的无穷小量近似视作零并不意味着该无穷小量等于零,因此,贝克莱悖论并不存在。

关键词:完整微积分;牛顿-莱布尼茨法;初等数学方法求导;标准数学分析

 李鸿仪 在数学史上,号称形成了第二次数学危机的贝克莱悖论影响深远,并催产了标准数学分析。 为讨论方便,本文以  y=ⅹ2        (1)  为例讨论完整微积分及其简化的牛-莱法、初等数学方法和标准数学分析法。   浏览全文

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 李鸿仪  文献[1] 证明了数间距定理,而数间距的存在一方面暴露了现有的数学基础中包括实数连续和实数不可列在内的大量错误,另一方面也为重建数学基础提供了简单且可靠的基础。 相邻实数的数间距只能是无限小,否则就与实数的稠密性相悖。然而,无限小只是实数相邻的必要不充分条件[1],因此,通常我们难以确定相邻实数的数间距(以下称为邻距)究竟小到什么程度。 浏览全文

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 李鸿仪  1数间距定理 数间距定理:任意两个不同的实数之间的距离不等于零。 证明(反证):如果两个不同的实数之间的距离等于零,则这两个实数是同一个实数,矛盾,证毕。 显然,即使是普通的中小学生,应该也不难理解和接受该定理及其证明。然而,这个简单的定理却与现代的数学基础完全不相容。换言之,承认这个定理,就必须对现在的数学基础加以重新改造。浏览全文

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 康托的实数不可列论已然成为数学基础中的一个基本常识甚至信仰,而且深入到实数理论、测度论等多门基础数学分支之中。尽管国内外质疑和争论不断,且其中不少质疑闪烁着智慧的光芒,但其中也有是因为不理解或不熟悉数学中常用且行之有效的证明方法(例如反证法)而发出的质疑,有的质疑所用的语言与数学界有差异,难以被人理解和接受。到目前为止,这些质疑似乎仍然未获得广泛的认同,而且还存在不少对质疑的反驳。有质浏览全文

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    对角线法简述如下(反证法): 先假定[0,1)内的实数是可列的,则存在可以将其全部列出的排法: x1,x2,x3, …                  &nbs浏览全文

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