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leehy Lv9
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目录:默认 领域:数学 希望交流

摘要: 2 克服思维的局部性以提升其综合能力 3 总结

 2 克服思维的局部性以提升其综合能力 如果宇宙有共同的来源,例如起源于某一个大爆炸,那宇宙的各种事物必然存在相似性[16]和整体性[17]。因此,细分的同时,又必须用整体思维将其综合起来,才能还世界的完整面目。 例如,如果不把社会科学看作是生命科学的自然延伸,就无法真正地解释各种社会现象,社会科学也永远不会成为真正的科学。 文献[17]曾对各门科学进行过初浏览全文

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摘要: 例 3实数是不可列的?

 例 3实数是不可列的? 康托用3种方法来证明实数是不可列的。 其中的区间套法先假定实数可列并将其列出,然后在划分区间时选择不含这些实数的区间,最后得到一个与这些实数都不同的公共点,从而“反证”了实数是不可列的。 由于区间套的公共点是无法达到的虚拟极限,故从潜无限的角度来看,区间套法并不能证明实数是不可列的。即使从实无限的角度来看,区间长度等于零的公共点也不浏览全文

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摘要: 例 2 实数轴上相邻的两个数之间的距离即邻距为多少?

 例 2  实数轴上相邻的两个数之间的距离即邻距为多少? 从几何角度来看,实数轴上每个实数两边都应该存在其他数,因此实数是相邻的,但研究其邻距却碰到了困惑。 若邻距为有限小,就可以在两个实数间插入新的实数,使得原来相邻的实数不再相邻,造成矛盾,故邻距不能为有限小。 这一现象通常称为实数的稠密性。 如果相邻的x1,x2的邻距 | x1-x2浏览全文

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摘要: 1.2.2 对无限小数的分类 1.2.3对极限的分类 例 1 0.999…=1是否真的成立?

 根据潜无限“是无限延伸着的有限过程”这一性质,可以把无限的自然数集表示为A={1,2,3,...,n}n→∞。不难证明,当且仅当m等于n时,潜无限集A与B={1,2,3,...,m}m→∞之间才能建立一一对应关系。 上例说明,与实无限不同,即使是两个潜无限自然数集,也不一定能够建立一一对应关系。例如,无限增长的游客数n和可无限建造的旅馆床位m可视作是两个潜无限集,但如果始终有浏览全文

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摘要:1 .1.3不存在的康托悖论 1.2 数学基础中因思维混沌而造成的悖论和错误 1.2.1对无限的分类

 1 .1.3不存在的康托悖论[5] 虽然人们往往是为了描述客观世界而定义各种集合的,但这并不意味着所有集合都有着直接的客观背景。比如说可以用集合A={1,2,3,…,30}来描述一个30人的班级。集合A的幂集P(A)有a=230个元素,其中极少数可能用来描述班级中的兴趣小组,但一般不可能有那么多的兴趣小组,故幂集的绝大多数元素可能毫无客观意义。如果再定义P(P(A)),天文数浏览全文

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摘要:人类思维能力的瓶颈口表现在其混沌性和局限性。思维的混沌性指对不同的概念的混淆。提升对概念进行分类的能力可有效地加强思维的严格性和细致性。例如,本文仅通过对无限及其相关概念的分类,就消除了诸如无限旅馆、集合的元素数目与其真子集的元素数目相等、实数轴是一个点、一滴水中的点与大海中的点一样多等悖论和错误,并几乎重建了数学基础。思维的局限性指不能从整体上把握世界。整体性思维和创造性思维需要快速获取所需知识的能力。

关键词:逻辑学;悖论;数学基础;无限; 极限

 0引言 分折和综合是人类认识世界的重要方法。在此基础上,创造性思维又是改造世界的首要步骤。 然而,人类的思维能力似乎还有很大的提升空间。例如,一些实际上并不复杂的悖论却困惑、误导了哲学界、逻辑学界和数学界达上百年甚至数千年之久;相对最严格的数学中也充斥着一些因思维不严格而导致的悖论和错误。人类的思维能力似乎还处在不太成熟的阶段,急需恩格斯、钱学森等大力倡导的思维科学浏览全文

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不应该存在的罗素悖论 2019-09-14 10:05:00

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笔者先前的“不存在的罗素悖论” [1]一文的叙述较为简洁,本文略做展开,以便于理解。 设S 为世界上的所有集合(原文各种集合);S1 为S中的所有正常集合(不包含自身的集合即S∈S),S2 为S中的所有不正常集合(包含自身的集合即S∈S);R 为S中的所有正常集合的集合,即   R={S |S∈S}      浏览全文

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可达极限和不可达极限 2019-09-11 13:10:27

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 通常很多极限都只能无限接近而不能到达,例如,数列 1,1/2,1/3,…. 的极限0只能无限接近而不能到达,但数列 3,2,1,0,0,0,….. 显然也有极限,且极限0是可以到达的。 定理1任意单调上升(或下降)的收敛数列a1,a2,a3,…只能无限接近而不能到达极限limn→∞ an =a。  证明 由于数列收敛浏览全文

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  拙文[1] 给出了证明实数可列的一种简单的方法,将该方法在以大漠春晖为群主的"数学爱好者"微信群讨论后,大漠春晖,天长地久,hrr,康托+,舍凡等提出了一些宝贵意见,所以笔者又作了证明过程的详细化:  为了随机地获得一个实数,根据实数的连续性定理,若用一把没有厚度的刀[2]随机地劈向实数轴,就可随机地得到一个实数。但文献[3]认为有可能劈到空隙,这时可以一律取空隙浏览全文

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摘要:从对无限集的分类和表示这些最基本问题出发,澄清了对无限集的一些错误认识。首次严格区分了潜无穷和实无穷各自的适用范围。给出了严格的、可以一扫笼罩在无限集之上所有迷雾的头尾列出法,并用该法证明了无限集与其真子集之间不可以建立一一对应关系,即现代集合论的基础不复存在;另外,还证明了两个自然数集不一定可以建立一一对应关系;幂集不一定不能与自然数集建立一一对应关系,即超穷数理论、连续统假设均不再有意义;偶数(或奇数)集不一定能与自然数集建立一一对应关系等。与本文建立的理论相比,原有的集合论显得粗4糙且充满了错误.

关键词:无限集;头尾列出法;真子集;幂集;超穷数;连续统假设

  人类对于无限的认识仍然不足。本文从对元素数目无限的集合(无限集)的分类和表示这些最基本问题出发,作一些澄清。  一 分类    根据能否排成收敛数列,可对实数集中的无限子集进行分类:     1) 通过或不通过重排都不能得到收敛数列的无限子集,称为不收敛子集,例如 浏览全文

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