计及电池寿命的电动汽车经济型巡航控制

曲令虎，陈南，张东亚**

（东南大学机械工程学院，南京 211100）

2.02.02.02.02.0Mechanical Engineering School, Southeast University, Nanjing, 211100；Mechanical Engineering School, Southeast University, Nanjing, 211100；Mechanical Engineering School, Southeast University, Nanjing, 211100东南大学机械工程学院，南京 211100;东南大学机械工程学院，南京 211100;东南大学机械工程学院，南京 211100211189;211189;21118915651961786;13913985120;1776609025515651961786;13913985120;17766090255江苏省南京市江宁区东南大学九龙湖校区;江苏省南京市江宁区东南大学九龙湖校区;江苏省南京市江宁区东南大学九龙湖校区seuqulh@163.com;nchen@seu.edu.cn;220160278@seu.edu.cn1993-），男，硕士研究生，主要研究方向：电动汽车经济性巡航控制;1953-），男，教授，博导，主要研究方向：车辆动力学与智能控制;1992-），男，硕士研究生，主要研究方向：分布式驱动电动汽车稳定性控制曲令虎;陈南;张东亚Qu Linghu;Chen Nan;Zhang Dongya陈南 2.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.01*|*期刊*|*Bayindir K Ç, Gözüküçük M A, Teke A. A comprehensive overview of hybrid electric vehicle: Powertrain configurations, powertrain control techniques and electronic control units[J]. Energy Conversion & Management, 2011, 52(2):1305-1313.<CR>2*|*期刊*|*Guler S I, Menendez M, Meier L. Using connected vehicle technology to improve the efficiency of intersections[J]. Transportation Research Part C, 2014, 46(46):121-131.<CR>3*|*期刊*|*Hu J, Shao Y, Sun Z, et al. Integrated optimal eco-driving on rolling terrain for hybrid electric vehicle with vehicle-infrastructure communication[J]. Transportation Research Part C, 2016, 68:228-244.<CR>4*|*期刊*|*Wu X, He X, Yu G, et al. Energy-Optimal Speed Control for Electric Vehicles on Signalized Arterials[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2015, 16(5):2786-2796.<CR>5*|*期刊*|*Xu S, Li S E, Zhang X, et al. Fuel-Optimal Cruising Strategy for Road Vehicles With Step-Gear Mechanical Transmission[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2015, 16(6):3496-3507.<CR>6*|*期刊*|*Musardo C, Staccia B, Bittanti S, et al. An adaptive algorithm for hybrid electric vehicle energy management[J]. European Journal of Control, 2005, 11(4-5):509-524.<CR>7*|*期刊*|*Xu S, Li S E, Cheng B, et al. Instantaneous Feedback Control for a Fuel-Prioritized Vehicle Cruising System on Highways With a Varying Slope[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2017, PP(99):1-11.<CR>8*|*期刊*|*Wu X, Freese D, Cabrera A, et al. Electric vehicles’ energy consumption measurement and estimation[J]. Transportation Research Part D, 2015, 34(34):52-67.<CR>9*|*期刊*|*Ramadass P, Haran B, Gomadam P M, et al. Development of First Principles Capacity Fade Model for Li-Ion Cells[J]. Journal of the Electrochemical Society, 2004, 151(2):A196-A203.<CR>10*|*期刊*|*Spotnitz R. Simulation of capacity fade in lithium-ion batteries[J]. Journal of Power Sources, 2003, 113(1):72-80.<CR>11*|*期刊*|*Wang J, Liu P, Hicks-Garner J, et al. Cycle-life model for graphite-LiFePO 4, cells[J]. Journal of Power Sources, 2011, 196(8):3942-3948.<CR>12*|*期刊*|*Li B, Goodarzi A, Khajepour A, et al. An optimal torque distribution control strategy for four-independent wheel drive electric vehicles[J]. Vehicle System Dynamics, 2015, 53(8):1172-1189.<CR>13*|*期刊*|*Dizqah A M, Lenzo B, Sorniotti A, et al. A Fast and Parametric Torque Distribution Strategy for Four-Wheel-Drive Energy-Efficient Electric Vehicles[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(7):4367-4376.<CR>14*|*期刊*|*Yuan X, Wang J. Torque Distribution Strategy for a Front- and Rear-Wheel-Driven Electric Vehicle[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2012, 61(8):3365-3374.计及电池寿命的电动汽车经济型巡航控制|Energy-oriented Cruising Control of Electric Vehicle Considering Battery Aging||1|曲令虎|Qu Linghu|东南大学机械工程学院，南京 211100|Mechanical Engineering School, Southeast University, Nanjing, 211100|1993-），男，硕士研究生，主要研究方向：电动汽车经济性巡航控制|江苏省南京市江宁区东南大学九龙湖校区|211189|seuqulh@163.com|15651961786|15651961786<CR>*|2|陈南|Chen Nan|东南大学机械工程学院，南京 211100|Mechanical Engineering School, Southeast University, Nanjing, 211100|1953-），男，教授，博导，主要研究方向：车辆动力学与智能控制|江苏省南京市江宁区东南大学九龙湖校区|211189|nchen@seu.edu.cn|13913985120|13913985120<CR>|3|张东亚|Zhang Dongya|东南大学机械工程学院，南京 211100|Mechanical Engineering School, Southeast University, Nanjing, 211100|1992-），男，硕士研究生，主要研究方向：分布式驱动电动汽车稳定性控制|江苏省南京市江宁区东南大学九龙湖校区|211189|220160278@seu.edu.cn|17766090255|17766090255

摘要：经济型巡航控制策略通过优化巡航车速谱，使内燃机汽车的动力总成工作在最佳工作效率区能够降低燃油消耗。但对于具有再生制动功能的电动汽车，其不一定具有与内燃机汽车相同的经济型巡航策略。故本文提出了一种纯电动汽车在考虑坡度变化时的高速巡航条件下，规划最优经济型车速谱的方法以降低能量损耗，同时兼顾电池寿命，通过降低频繁的高倍率充放电减轻电池寿命的衰减速度。仿真结果表现，提出的最优经济型巡航控制策略在降低能耗的同时，能够大幅度延长电池寿命并保持更短的通行时间。

关键词：电动汽车；能量优化；电池寿命；经济型巡航

中图分类号：U469.72

Energy-oriented Cruising Control of Electric Vehicle Considering Battery Aging

Qu Linghu, Chen Nan, Zhang Dongya

(Mechanical Engineering School, Southeast University, Nanjing, 211100)

Abstract: Eco-driving strategies for vehicles with conventional powertrain have been studied for years to reduce the fuel consumption by optimizing the profile of driving velocity. For electric vehicles with regenerative braking, the speed profile with best energy efficiency maybe different. This paper proposes an energy-oriented driving strategy to realize eco-cruising on highway with varying slopes for Electric Vehicles (EVs). However, the resulted speed profile with varying velocity may cause high charge and discharge rate of the battery, resulting in rapid battery fading. To extend the battery life, we make a tradeoff between the energy consumption and wear of the battery by formulating an optimal control problem. An indirect optimal control method is implemented to derive the optimal control rule while considering the driving comfort and travel time.

Key words: Electric vehicles; Energy-oriented; Battery aging; Eco-driving

引言

面对愈加严格的燃油经济性和尾气排放标准，各大汽车制造商对提高燃料利用效率的研究不断深入，同时也将发展混合动力汽车和电动汽车作为另一种解决方案[1]。近年来，智能网联技术的出现不仅可以改善地面交通状况同时也能够提升汽车能量利用效率。借助车载传感器和通信设备，智能网联车能够获得自车位置和道路前方的交通信息，通过优化自车的运动规律及与道路上周围车辆的协调配合降低能量消耗[2-3]。

经济型巡航控制策略通过优化巡航车速谱，使内燃机汽车的动力总成工作在最佳工作效率区，是一种能够提高智能网联车能量利用效率的车辆纵向控制机制[4]。求解能量利用率最高的巡航车速谱通常认为是最优控制问题。巡航工况在日常驾驶中占据的比例很大，因此很多文献都研究了巡航工况下能量最优控制器的设计。有关文献提出了应用于传统内燃机汽车上的“加速-滑行”（PnG）技术，在平坦的路况下相比于定速巡航能够节省20%的燃油消耗[5]。一种可实时运行的经济型巡航控制策略，将车身动能和发动机燃料消耗通过等效转换因数建立了一个可实时求解的优化问题[6]。车辆储存的动能可抵消燃料消耗，通过求解单步最小的能量消耗得到实时的控制输入。

已有的经济型巡航控制策略几乎都是在传统汽车上的应用，针对可再生制动进行能量回收的纯电动和混动汽车还没有研究。徐和吴[7-8]都提出了用于混动车和电动车的能量最优控制策略，并且所设计的驱动模式不同于传统汽车，然而他们都没有考虑道路上的坡度因素。路面坡度变化必然存在于真实的路况中，并且直接影响能量最优车速谱的计算。

因此本文提出了一种纯电动汽车在考虑路面坡度变化时的高速巡航条件下，采用规划最优经济型车速谱的方法使驱动电机工作在最佳效率区以降低能量损耗，同时兼顾电池寿命的优化控制，通过降低频繁的高倍率充放电减轻电池寿命的衰减速度。设计的均衡优化控制器通过协调降低能量消耗与减小电池寿命衰减，提升能量利用率的同时延长了电池使用寿命。

动力学建模

考虑路面坡度变化的经济型巡航控制策略如图1所示。通过使用精确的数字地图和全球定位系统（GPS），车辆可实时的获得自身的位置和道路信息。利用采集到的路面信息结合车辆动力学计算，最优巡航控制器对整个工况的能量消耗进行求解，得到满足安全约束的最优车速谱和动力输出值。本文将以分布式轮毂电机驱动的电动汽车为研究对象进行动力学建模，各类参数如表1所示。

图1 考虑路面坡度的经济优化巡航控制

Fig. 1 Energy-oriented Cruising Control Considering Terrain Profile

车辆纵向动力学

本文只对车辆纵向动力学进行建模分析。车辆运动的阻力包括滚动阻力Fγ，空气阻力Fω，路面坡度阻力Fθ和车辆的内部阻力Fa，其运动学方程如公式（1）所示。

(1)

其中Ft是四个轮毂电机提供的总驱动力，g是重力加速度，M和Af分别是整车的质量和车辆迎风面积。v是实时的车速，θ是路面坡度，Cγ、Cω和ρa分别代表滚动阻力系数、空气阻力系数和空气密度。

表1 车辆模型参数

Tab. 1 Nominal Parameters of EV model

对象	参数	符号	数值
整车	质量	M/kg	1520
轮胎半径	Rtire/m	0.3
迎风面积	Af/m2	2.2
轮毂电机	最大功率	Pe/kw	12
最大转矩	Tmax/(Nm)	300
最大转速	nmax/rpm	1500
电池	容量	Eb/(kwh)	24
额定电压	Voc	365

轮毂电机模型

本文选用的轮毂电机模型为一个准静态模型，能量转换效率ηeff与输出转矩Tm和转速ωm有关。电机在不同转速下的最大输出转矩受限于最大功率，即电机的外特性。图2为所选轮毂电机的效率MAP。轮毂电机的能量消耗与制动能量回收计算方程如公式（2）所示。

(2)

其中指数k表示轮毂电机的工作状态，如驱动或能量回收。当k=1时电机输出转矩为正，电池为放电状态；当k=-1时电机输出转矩为负，电池为充电状态。

图2 轮毂电机效率MAP

Fig. 2 Efficiency map of in-wheel-motor

电池模型

电池是电动汽车上的关键部件，其对电动汽车的能量管理和经济型巡航控制器的设计非常重要。本文建立了包含电池荷电状态（SOC）和电池健康状态（SOH）计算的完善电池模型。电量消耗估计采用了一个等效电路模型来表示磷酸铁锂电池动态的充放电过程，如公式（3）所示。

(3)

其中ibatt是流过电池的电流，Cb_max是电池容量，Voc和Rint表示电池的开路电压和内阻，它们与SOC的高低相关。Pbatt是充放电的功率，当电池充电时为正，放电时为负。

为了准确了解影响电池SOH变化的相关因素，获取电池SOH的变化机理，许多电池SOH模型被提出。Ramadass提出了一种基于第一定理的连续氧化还原反应模型[9]，多孔电极对电池衰退的影响也被建立了相关模型[10]。虽然电化学模型能够准确的获得电池衰老的特性，但是其巨大的计算量不适用于实际的应用。已知充放电倍率、温度和放电深度被认为是影响电池寿命的主要因素，本文采用了一种基于实验数据的半经验模型来估计电池寿命[11]。采用电池容量损失Qloss来表示电池的衰老程度，其与各内部影响参数的关系如公式（4）所示。

(4)

其中B(Ic)是与放电倍率相关的一个重要影响因数，如表2所示由实验数据统计得来。当Ic=1时表示电池的充放电流为2A。A表示充放电的电流通过量，单位是Ah。Tb是电池的绝对温度。理想气体常数R和指数因数z都是常数，对应的值分别是8.31和0.55。活化能Ea(Ic)的表达式见公式（5）。

(5)

表2 对应于Ic的常数因子

Tab. 2 Initial constant factor corresponding to Ic

Ic	0.5	2	6	10
B(Ic)	31630	21681	12934	15512

图3中的(a)和(b)分别表示了温度和放电倍率对电池SOH的影响。可以看到低于298K(25℃)的环境温度和较低的放电倍率（Ic≤2）对延长电池的使用寿命是有益的。需要说明的是当电池容量损失达到20%，即当Qloss=20%时认为电池寿命终止。

(a)	(b)

图3 温度和放电倍率对电池SOH的影响

Fig. 3 The effect of temperature and discharging rate on SOH

最优经济型巡航控制器设计

本节介绍了经济型巡航控制器的设计，分为车速曲线优化和转矩分配优化两部分。车速优化采用全局最优控制的方法考虑电动汽车高速巡航时路面坡度对输出扭矩的影响，均衡优化能量消耗与电池容量损耗。均衡优化控制器的目标是计算得到合适的前后轮输出转矩，来提高电动汽车的能量利用率和电池的使用寿命。因此，最优控制问题可以表示为公式（6）：

s.t.	(6)

其中α是均衡优化电池容量衰减与能量消耗的惩罚系数，Tmf和Tmr分别是前后驱动轮分得的输出转矩，vmin和vmax是巡航车速的最大和最小边界，最高巡航车速要小于道路的最高限速。alimit是满足乘坐舒适性设定的最大加速度限制。Ib_min和Ib_max是单体电池允许的最大充电电流和放电电流。经济型驱动策略解决公式（6）中的最优控制问题，通过以下两步求解最优的Tmf和Tmr实现，优化结构如下：上层通过求解价值方程的最小值来优化车速曲线（等效于优化车辆的需求转矩Tdem）；下层通过前后车轮之间的转矩分配来优化能量利用率。

优化车速曲线

基于道路地形预测通过动态规划的全局最优控制方法获得给定车速范围内的最优车速曲线。动态规划方法（DP）是基于贝尔曼原理的一种用于解决复杂问题的数值计算方法，它把一个整的优化问题化解为多个简单的子问题。先求解所有的子问题，整个问题的最优解就可以通过递归求解最小价值方程计算得到。

本文把4个轮毂电机的输出转矩作为全局最优的控制输出，巡航车速作为状态变量对整个维度进行格点划分。我们采用变速巡航时相同的时间步长内走过的距离不同，然而动态规划方法的实施需要对比在同一步中的不同速度曲线寻找最优的解决方法。因此，对时间离散的方法不能应用于能量最优问题动态规划的求解。作为对时间离散的一种替代，对距离离散的概念被用于解决变化车速下通过整个路段工况的全局最优计算，解析方程如公式（7）。

(7)

其中∆s是相邻两个采样点的间距，设定采样间隔内的车速以恒定的加速或减速变化。

转矩分配优化

四轮轮毂电机驱动（4WID）电动汽车拥有4个具有独立功率输出的驱动轮，是一个过驱动系统。4WID电动汽车具备驱动力和回馈制动力智能控制方法可灵活实施的优势，因此通过自主转矩控制提高车辆控制稳定性和经济性的研究引起关注[12-13]。

利用最优控制和二次规划的转矩分配理论应用于提高车辆横向运动的操控稳定性[12]。通过参数优化将可降低驱动力损失的转矩控制理论用于所提出的EECA体系，提高了能量利用效率[13]。已有的研究显示当需求转矩比较小时，车辆由单根驱动轴驱动能够比四轮驱动节省更多的能量[14]。

本文基于电机效率MAP数值计算提出了一种实时的转矩最优控制分配策略。根据变化的需求转矩，前轴或后轴的输出转矩可以动态的分配以保证电机的高效率运行，减少能量的损耗。假设电动汽车行驶在良好的路况条件下，左右车轮的转速相同。前后车轮的转矩分配系数分别为kf和kr，根据车辆性能条件内的总转矩需求，遍及计算总体电机驱动效率最高的转矩分配系数，得到最优的的前轮转矩分配系数kf如图4所示。根据电机功率、转速和转矩之间的关系，驱动功率和回馈制动力功率的能量优化模型如下所示：

(8)
(9)
(10)

其中Jd 和 Jg分别表示车辆的驱动功率和回馈制动功率，n 为轮毂电机的转速，ηf 和ηr 分别表示前后轮电机对应各自转矩的效率。

图4 最优的前轮转矩分配系数kf

Fig. 4 Optimal Torque Allocation of Front Wheels

仿真验证

仿真工况

为实现所设计的经济型驱动策略对解决最优控制问题的仿真验证，在南京老山附近采集了一段真实的道路地势信息，路段的坐标位置、距离和高度信息来自谷歌地图。整段路长约4000m，采集路段的地势剖面及位置信息如图5所示。

图5 采集路段的地势剖面图及位置

Fig. 5 Terrain profile of selected real road route

为确保得到较好的优化结果和准确的数据采集，选择合适的采样距离∆s为25m，因为过小的∆s会影响优化结果的质量而过大的∆s则不能反映路况的真实性。初始状态的SOC和SOH分别为0.8和0。考虑到电池管理系统自带有热管理模块，电池包的温升能够合理的控制在正常范围，因此设定电池的环境温度Tb=298K。车辆巡航的速度区间设定为70-90km/h。

仿真结果

能量消耗与电池容量损耗之间的权重

通过对比相同工况下惩罚系数α取不同值时电池能量消耗与容量损耗结果的差异，选择出14组明显反映变化趋势的实验数据。这些α点取值是相邻的但是并不等间距，它们对SOC和SOH的关系影响如图6所示。

图6（a）表示随着惩罚系数α的增大能量消耗和电池寿命损耗的变化规律，我们发现从点4到点13的范围内，能量消耗值有非常明显的增大。相同的，从点2到点8，电池容量损耗值依次显著下降。图6（b）是以能量消耗为横坐标，电池容量损耗为纵坐标绘制的不同惩罚系数α对二者的影响关系图，图中数据点的轨迹与指数项为-1的幂函数相似，愈趋近于坐标原点的惩罚系数对SOC和SOH的均衡优化效果最优。如图中红色方框内的点对于均衡优化均取得了较为理想的控制效果，尤其第7组与第8组非常接近，通过重复性的仿真实验对比选定第8组数据为惩罚系数，进一步对比该控制策略的表现。

(a)	(b)

图6 不同的α对能量消耗和电池容量损耗的影响

Fig. 6 The effect on energy consumption and battery capacity loss with different α

三种控制策略的对比

为了检验均衡优化控制器的优劣性，对比了75km/h匀速、70-90km/h之间只考虑能量最优和均衡优化能量消耗与电池容量损耗的三种控制方法下的仿真结果，其中α=0表示目标函数中不包含对电池寿命损耗的考虑，最优α表示对SOC和SOH的均衡优化。仿真结果对比如图7所示。

在图中的车速曲线对比中可以看到仅考虑能量最优的曲线相比于均衡优化的曲线的平均速度要低，紧邻巡航车速下限，但是由SOC曲线发现两者整段路况下的能量消耗非常贴近，可见随地势变化车速调节更为积极的均衡优化的效果更加理想。从转矩图中可以看到，均衡优化曲线的转矩输出更加平缓，并且峰值转矩和变化频率也相比其他两条曲线要小，因此对延长电池寿命非常有益。图中可见匀速巡航的曲线在SOC和SOH的表现都比较差，因为它的输出转矩值不能灵活的根据路面坡度变化而实时的调整。

图7 三种控制策略的仿真对比

Fig. 7 Comparison of torque distributions, SOC and SOH between constant speed and varied vehicle velocity with α

通过表3把以上三种控制策略的能量消耗Je(J)和电池容量损耗Qloss(%)两项指标的仿真数据做了对比以更加直观的获得结论。以70km/h的匀速巡航策略作为基准，与75km/h的匀速巡航对比发现车速增大对Je和Qloss的消耗均增大。仅能量最优的控制策略与基准相比能量消耗节省了5.26%，电池容量损耗提升了21.86%，其平均车速为70.8km/h。均衡优化的控制策略与基准相比能量消耗节省了2.95%，电池容量损耗提升了42.26%，并且获得了更高的平均车速74.3km/h。可见均衡优化控制器不仅对延长电池寿命取得了巨大的提升，并且缩短了通行时间。

表3 仿真结果对比

Tab. 3 Comparison of simulation results

工况	平均车速/(kmh)	Je/J	对比/%	Qloss/%	对比/%
匀速	70	1.7502×106	BM	2.5614×10-4	BM
75	1.8733×106	-7.03	2.6771×10-4	-4.52
α=0	70.8	1.6582×106	5.26	2.0016×10-4	21.86
最优α	74.3	1.6989×106	2.95	1.4789×10-4	42.26

结论

本文提出的面向纯电动汽车处于连续坡度变化的高速巡航工况下最优经济型巡航控制策略，采用规划车速谱的方法均衡优化了能量消耗和电池容量损耗。建立了完整的SOC和SOH数学模型，采用全局最优的DP方法计算得到具有良好均衡优化效果的惩罚系数α。本文的主要贡献是获得了以下几条普适性结论：1）变速巡航相比于匀速巡航在能量消耗和电池容量损耗方面均具有更优的表现；2）发现了惩罚系数α对能量消耗和电池容量损耗的影响规律，存在均衡优化效果最优的α。仿真结果能为其它的经济型控制策略提供了基准。

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作者简介：1993-），男，硕士研究生，主要研究方向：电动汽车经济性巡航控制

通信联系人：1953-），男，教授，博导，主要研究方向：车辆动力学与智能控制. E-mail: nchen@seu.edu.cn