基于ATENA的高强混凝土在三轴围压荷载作用下的受力性能研究 #

陈亚朋，徐 嘉**

（大连理工大学建设工程学部，辽宁大连 116024）

2.02.02.02.02.0Faculty of Infrastructure Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China；Faculty of Infrastructure Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China大连理工大学建设工程学部，辽宁大连 116024;大连理工大学建设工程学部，辽宁大连 116024116024;11602415504955006;1381187407215504955006;13811874072辽宁省大连市大连理工大学凌水校区3号实验楼527;辽宁省大连市大连理工大学凌水校区3号实验楼5251036980986@qq.com;xujia@dlut.edu.cn陈亚朋（1995-），男，硕士研究生，结构工程;徐嘉（1986-），男，讲师，硕导，主要研究方向：计算力学陈亚朋;徐 嘉CHEN Yapeng;XU Jia徐 嘉国家自然科学基金项目(51778113), 中央高校基本科研业务费（DUT17RC(3)035，DUT19RC(4)025）2.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.01*|*期刊*|*张曰果, 阎石. 高强度螺旋箍筋约束下的高强混凝土圆柱延性分析_张曰果[J]. 沈阳建筑大学学报(自然科学版), 2006,22(5):713-717.基于ATENA的高强混凝土在三轴围压荷载作用下的受力性能研究|A Case Study on the Behavior of High Strength Concrete under Three-Axis Confining Load Using ATENA Platform|国家自然科学基金项目(51778113), 中央高校基本科研业务费（DUT17RC(3)035，DUT19RC(4)025）|1|陈亚朋|CHEN Yapeng|大连理工大学建设工程学部，辽宁大连 116024|Faculty of Infrastructure Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China|陈亚朋（1995-），男，硕士研究生，结构工程|辽宁省大连市大连理工大学凌水校区3号实验楼527|116024|1036980986@qq.com|15504955006|15504955006<CR>*|2|徐 嘉|XU Jia|大连理工大学建设工程学部，辽宁大连 116024|Faculty of Infrastructure Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China|徐嘉（1986-），男，讲师，硕导，主要研究方向：计算力学|辽宁省大连市大连理工大学凌水校区3号实验楼525|116024|xujia@dlut.edu.cn|13811874072|13811874072

摘要：本文采用ATENA有限元软件对高强混凝土（以fcu=111.6MPa为例）在箍筋约束作用下受力性能进行了有限元模拟，对约束混凝土中任一点受力状态进行建模分析，将箍筋约束等效为弹簧约束，分析了约束混凝土在三轴围压荷载下的受力和变形行为。共开展25个模型的有限元分析，模型变化参数包括螺旋箍筋屈服强度、混凝土的体积配箍率和配箍特征值。分析结果表明：箍筋屈服强度不变情况下，增大试件体积配箍率可有效改善试件变形能力，提高混凝土的承载能力；体积配箍率相同情况下，增加箍筋屈服强度可提高混凝土承载力，有效改善混凝土的变形能力；配箍特征值相同情况下，提高箍筋屈服强度会导致混凝土承载力降低，不利于混凝土变形；约束混凝土峰值应力与横向约束之间呈明显线性关系。

关键词：结构工程；高强混凝土；螺旋箍筋；三轴约束混凝土；有限元分析；高强箍筋

中图分类号：TU

A Case Study on the Behavior of High Strength Concrete under Three-Axis Confining Load Using ATENA Platform

CHEN Yapeng, XU Jia

(Faculty of Infrastructure Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

Abstract: In this paper, the ATENA platform was used to model the mechanical behavior of high-strength concrete (fcu=111.6MPa, for example) under the constraint of spiral annuli, and the pointwise state of the confined concrete was analyzed. The hoop restraint is equivalently substituted by spring constraints, which simplify the modeling process. . A finite element analysis of 25 models were carried out with varying yield strengths of the spiral stirrup, volumetric hoop ratios and hoop characteristic values of the concrete. The results indicate that when the yield strength of the stirrup is kept constant, increasing volume hoop ratio can effectively improves the deformability and the strength capacity of the confined concrete;when the volumetric hoop ratio is kept constant, increasing yield strength of spiral stirrup can effectively improve the deformability of concrete;when the hoop characteristic value is kept constant, increasing the yield strength of the spiral stirrup would result in a decrease of concrete strength capacity, which is harmful to concrete deformation.There is a clear linear relationship between reinforced concrete peak stress and lateral stress.

Key words:structural engineeering; high-strength concrete; spiral stirrup; tri-axially constrained concrete; finite element analysis; high-strength stirrup

引言

随着我国高层建筑高度的不断增大，构件截面尺寸也不断随之增大，由于高强混凝土具有承载力大、良好的力学性能等优点，因此在高层中使用高强混凝土可减小建筑的构件尺寸，同时增大建筑的使用面积。另一方面，配置螺旋箍筋的混凝土柱具有良好的抗震性能[1,2]，

相对于高强箍筋约束来讲，普通强度箍筋约束高强混凝土需要的配箍率比较高，在现实施工中不易实现，倘若采用高强箍筋约束，在达到相同约束力情况下，所需钢筋少，故而配箍率较低，不仅可以达到良好的经济效益，同时也便于施工。对高强箍筋约束超高强混凝土的受压机理研究具有重要的理论意义和工程实用价值。

上世纪90年代以来，国内外学者比如Saatcioglu M[3], Razvi SR[4], Li B[5],史庆轩[6]等人对高强箍筋约束高强混凝土的受力性能开展了试验研究。基于各自试验结果，学者们也提出了相应的高强箍筋约束高强混凝土的本构模型[7, 8]。从以上学者的试验数据来看，大部分试件的无约束混凝土抗压强度都小于90MPa；Saatcioglu等和Razvi等试验的部分试件的达到了124MPa，但其试验采用的体积配箍率普遍较低，螺旋箍筋试件的配箍特征值只有0.11，未涵盖工程所需的配箍特征值范围。

不同学者的试验结果均表明：高强混凝土的延性主要与箍筋配箍特征值有关，在保持体积配箍率不变的前提下，提高箍筋强度能显著提高高强混凝土的变形能力。因此，有必要对高强箍筋约束超高强混凝土的受力性能做出更详细的研究，以完善该约束构件的工程设计方法。

本文采用ATENA有限元软件，并将螺旋箍筋约束混凝土模型等效为三轴约束混凝土模型，对其进行建模分析，研究各参数对混凝土受力性能的影响。

模型设计

混凝土承受的围压类型可分为主动约束和被动约束。主动约束是指混凝土承受的围压荷载大小不变；被动约束是指混凝土承受的围压大小随着横向应变的变化而变化，如FRP约束，弹簧约束等。本文对高强箍筋约束 (边长为150mm的立方体轴心抗压强度)等于111.6MPa的混凝土模型中任一点的应力状态进行分析，并将螺旋箍筋约束等效于非线性弹簧约束，设计思路如图1所示。模型为100×100×100mm的立方体，横向方向由弹簧进行约束。因此，模型的变化参数包括弹簧的初始刚度、屈服强度等，通过调整这些参数来对应试验中箍筋的屈服强度、间距、直径、配箍特征值等参数。

在分析中共设计了25个模型，模型设计如图1所示。试验中混凝土试件直径为200mm，螺旋箍筋间距见模型设计参数表，强度等级为400MPa、800MPa、1200MPa、1600MPa，直径为6cm，故试件体积配筋率变化范围为0.47%～3.77%。各模型的主要设计参数见表1，其中，在模型编号“CC-X-Y-Z-H”中，“X”代表螺旋箍筋屈服强度，“Y”表示体积配筋率，“Z”表示配箍特征值，“H”为高强箍筋约束高强混凝土的标志；表1中代表混凝土强度；D代表试件直径；代表箍筋屈服强度；代表钢筋直径；s代表螺旋箍筋间距；代表体积配箍率；代表配箍特征值；为钢筋屈服时混凝土所受环向约束力,代表钢筋对混凝土的约束刚度。箍筋提供给混凝土的环向约束力在4.71MPa～62.8MPa范围内的表达式为:

（1）

其中，为螺旋箍筋的横截面积；

图1 设计思路

Fig. 1 Model design

表1 模型设计参数

Tab. 1 Design parameters of analytical models

模型编号	fc/MPa	fy/MPa	s/mm	K/MPa	ε3	ε4
Group1	CC-400-3.77-0.14-H	111.6	400	15	3768	7.536	0.002	0.2
CC-400-2.83-0.10-H	20	2826	5.652
CC-400-2.26-0.08-H	25	2260.8	4.5216
CC-400-1.88-0.07-H	30	1884	3.768
CC-400-1.41-0.05-H	40	1413	2.826
CC-400-1.13-0.04-H	50	1130.4	2.2608
CC-400-0.94-0.03-H	60	942	1.884
Group2	CC-800-1.88-0.14-H	800	30	1884	7.536	0.004	0.2
CC-800-1.41-0.10-H	40	1413	5.652
CC-800-1.13-0.08-H	50	1130.4	4.5216
CC-800-0.94-0.07-H	60	942	3.768
Group3	CC-1200-1.88-0.20-H	1200	30	1884	11.304	0.006	0.2
CC-1200-1.41-0.15-H	40	1413	8.478
CC-1200-1.26-0.14-H	45	1256	7.536
CC-1200-1.13-0.12-H	50	1130.4	6.7824
CC-1200-0.94-0.10-H	60	942	5.652
CC-1200-0.75-0.08-H	75	753.6	4.5216
CC-1200-0.63-0.07-H	90	628	3.768
Group4	CC-1600-1.88-0.27-H	1600	30	1884	15.072	0.008	0.2
CC-1600-1.41-0.20-H	40	1413	11.304
CC-1600-1.13-0.16-H	50	1130.4	9.0432
CC-1600-0.94-0.14-H	60	942	7.536
CC-1600-0.71-0.10-H	80	706.5	5.652
CC-1600-0.57-0.08-H	100	565.2	4.5216
CC-1600-0.47-0.07-H	120	471	3.768

有限元模型建立

单元选取与网格划分

有限元模型如图2所示。采用ATENA有限元软件对该约束混凝土中任一点的应力状态进行建模。混凝土采用八节点六面体单元进行划分。由于模型尺寸较小，故对该模型网格划分比较稀疏，采用六面体单元进行网格划分，共分成八个小单元体。

图2 有限元模型

Fig. 2 Finite element model

本构关系

弹簧约束的应力-应变关系曲线如图3所示，采用理想弹塑性模型。弹簧初始刚度K利用式（2）计算，ε3对应钢筋屈服拉应变，f2对应钢筋屈服时对混凝土所产生的横向约束力（利用式1求出），ε4对应极限拉应变。混凝土材料采用Cementitious3本构模型[9]，该本构模型主要用于模拟普通及高强混凝土在多轴约束下的强度及变形性能，其中屈服面采用三参数函数表示，流动法则采用与塑性体积应变有关的硬化函数、软化函数控制，各参数通过现有试验曲线进行标定。

（2）

其中：为钢筋弹性模量，此处设为200GPa，其余符号同式（1）。

图3 弹簧应力-应变关系

Fig. 3 Stress-strain relationship of spring

边界条件及荷载施加

模型沿X轴正方向、Y轴正方向、Z轴正方向施加位移约束以固定模型在该方向的移动，以模拟该点在三个方向的约束条件。沿X轴负方向、Y轴负方向施加弹簧约束，各模型对应的弹簧约束参数值按表1进行设置。对模型顶面施加沿Z轴负方向的竖向位移，其值取模型高度的1%左右。

模型校验

由于相应试验尚未开展，目前仍采用滕锦光等[10]完成的FRP约束混凝土试验曲线来验证上述有限元模型的合理性。该试验中采用FRP约束属于被动约束，且FRP材料应力-应变行为仍符合线弹性关系，因此可利用线弹性弹簧模型进行模拟，同时利用FRP性能参数即可求出FRP对混凝土的约束刚度（此参数对应于弹簧约束的初始刚度）。采用上述建模方法，对参考文献中Batch2[10]各组试件进行建模分析，从而得出有限元本构模型相关参数，各模型参数如图4所示，图中试验曲线是参考论文中的第二组试件中Two ply-a与Three ply-a的应力-应变曲线。其中K为FRP的约束刚度（即可代表线弹簧的初始刚度），fc0为无约束混凝土轴心抗压强度，εc0为素混凝土在峰值轴向应力时的轴向应变。图4给出了有限元分析结果与试验结果的对比。图（a）中，蓝色曲线为史庆轩等人[6]所做的高强箍筋约束高强混凝土的应力-应变曲线，从图中可以看出，该有限元模型能较好的模拟约束混凝土的前期阶段。图中离散点是Wang.等[11]做的混凝土强度为110MPa的轴心受压试验的峰值应力点，可看出，该有限元模型可以模拟出约束超高强混凝土的有关特性。因该校核模型是基于FRP约束混凝土实验建立的，因此该有限元模型得到的应力-应变曲线与Teng.[10]的试验曲线基本吻合。因螺旋箍筋约束混凝土试验曲线后期会有下降段或者平台段，所以后期需要对模型进行一定调整。由上述对比分析可知，文中的有限元模型能较好地模拟混凝土在被动约束作用下的受力性能。

图4 试件应力-应变曲线有限元分析与试验结果对比

Fig. 4 Comparison of stress-strain curves between FEA and test results

有限元计算结果和分析

应力-应变曲线影响因素分析

箍筋屈服强度相同，体积配箍率的影响

在钢筋屈服强度不变情况下，不同体积配箍率模型的应力-应变曲线对比如图5所示。混凝土的轴向峰值应力随着螺旋箍筋间距的减小即体积配箍率的增大而增大，如图5(a)中，对于箍筋屈服强度为400MPa，体积配箍率从0.94%增大到1.88%的模型，混凝土的峰值压应力由129MPa增加到139MPa,提高15%，因此说明增加体积配箍率能改善混凝土的变形能力，有效改善高强混凝土在箍筋约束作用下的受压性能。此外，相比于无约束混凝土，对混凝土进行横向约束在一定程度上可提高其峰值承载力。由图5（d）可知，横向约束作用下混凝土最大峰值应力为186MPa,相比于无约束峰值应力提高67%。

图5 箍筋屈服强度相同，体积配箍率对应力-应变曲线的影响

Fig. 5 Effect of volumetric hoop ratio on stress-strain curve

体积配箍率相同情况下，箍筋屈服强度的影响

在体积配箍率相同情况下，不同箍筋屈服强度模型的应力-应变曲线对比如图6所示。

由图可见，在试件体积配箍率相同情况下，箍筋屈服强度越高，混凝土轴向峰值应力越大。如图6(a)所示，对于体积配箍率为0.94%，箍筋屈服强度为400MPa增大到1600MPa的模型，混凝土峰值轴向应力从129MPa提高到147MPa, 提高14%，因此说明增大箍筋屈服强度能提高混凝土的承载能力，有效改善高强混凝土在箍筋约束作用下的受压性能。

图6 体积配箍率相同，箍筋屈服强度对应力-应变曲线的影响

Fig. 6 Effect of the yield strength of stirrup on stress-strain curve

配箍特征值相同情况下，箍筋屈服强度的影响

在试件配箍特征值相同情况下，不同箍筋屈服强度模型的应力–应变曲线对比如图7所示。由图可知，随着箍筋屈服强度的提高，各组模型承受的峰值应力均有一定程度的下降。如图7中，对于箍筋屈服强度从400MPa增大到1600MPa,配箍特征值分别为0.07、0.08、0.10、0.14模型中的混凝土峰值应力分别从139MPa、143MPa、148MPa、157MPa降低至125MPa、127MPa、135MPa、147MPa。因此在配箍特征值不变情况下，增大箍筋屈服强度会导致混凝土承载能力的降低。分析其原因，由公式可知，在保持配箍特征值不变的情况下，增加箍筋屈服强度会导致体积配箍率减小，由3.1.1结论可知，体积配箍率减小会导致混凝土轴向承载力减小。

图7 配箍特征值相同，箍筋屈服强度对应力-应变曲线的影响

Fig. 7 Effect of the yield strength of the stirrup on the stress-strain curve

峰值应力

对于无约束混凝土，螺旋箍筋约束混凝土的峰值应力有明显提高。图8为峰值应力fcc与螺旋箍筋屈服强度与体积配筋率的乘积（ρv·fv）关系曲线。由图可见，约束混凝土的峰值应力与ρv·fv呈明显的线性关系，故线性回归得出二者关系：fcc=fc+2.58ρv·fv。

图8 峰值应力与横向约束力的关系曲线

Fig.8 Relationship between peak stress and lateral stress curve

结论

1）箍筋屈服强度不变情况下，增大试件体积配箍率可有效改善试件变形能力，提高混凝土的承载能力；

2）体积配箍率相同情况下，增加箍筋屈服强度可提高混凝土承载力，有效改善混凝土的变形能力；

3）配箍特征值相同情况下，提高箍筋屈服强度会导致混凝土承载力降低，不利于混凝土变形。

4）约束混凝土峰值应力与横向约束之间关系为：fcc=fc+2.58ρv·fv。

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基金项目：国家自然科学基金项目(51778113), 中央高校基本科研业务费（DUT17RC(3)035，DUT19RC(4)025）

作者简介：陈亚朋（1995-），男，硕士研究生，结构工程

通信联系人：徐嘉（1986-），男，讲师，硕导，主要研究方向：计算力学. E-mail: xujia@dlut.edu.cn