We report the electrical, magnetic and thermal measurements on a layered cobalt oxyhydrate Na0.31CoO2·1.3H2O. Bulk superconductivity at 4.3 K has been confirmed; however, the measured superconducting fraction is relatively low probably due to the sample's intrinsic two-dimensional characteristic. The compound exhibits weak-coupled and extreme type-II superconductivity with an average energy gap △a(0) and a Ginzburg–Landau parameter κof ∼0.50 meV and 140, respectively. The temperature dependence of the normalized electronic specific heat in the superconducting state gives a clue to the superconducting gap structure.