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2010年03月07日

【期刊论文】Double hopf Bifurcations and Chaos of a Nonlinear Vibration System

毕勤胜， Qinsheng Bi and Pei Yu

，-0001，（）：

-1年11月30日

ln this paper, a double pendulum system is studied for analyzing the dynamic behaviour near a critical point characterized b9 non-semisimple 1:1 resonance. Based on normal from theory, it is shown that two phase-locked periodic solutions may bofircate from an initial equilibrium, one of them is unstable and the other may be stable for certain values of parameters. A secondary bifurcation from the stable periodic solution yields a family of quasi-periodic solutions lying on a two dimensional torus, further cascading bifurcnations from the quasi-periodic motions lead to two chaos via period-doublin9 route. It is shown that all the solutions and chaotic motions are obtained under positive dampin9.

double penduhum system,， double Hopf bifmcation,， stability,， chaos

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2010年03月07日

【期刊论文】参数激励耦合系统的复杂动力学行为分析1)

毕勤胜，陈章耀，朱玉萍，邹勇

力学学报，2003，35（3）：367～372，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

分析了耦合vander Pol振子参数共振条件下的复杂动力学行为。基于平均方程，得到了参数平面上的转迁集，这些转迁集将参数平面划分为不同的区域，在各个不同的区域对应于系统不同的解。随着参数的变化，从平衡点分岔出两类不同的周期解，根据不同的分岔特性，这两类周期解失稳后，将产生概周期解或3-D环面解，它们都会随参数的变化进一步导致混沌。发现在系统的混沌区域中，其混沌吸引子随参数的变化会突然发生变化，分解为两个对称的混沌吸引子。值得注意的是，系统首先是由于2-D环面解破裂产生混沌，该混沌吸引子破裂后演变为新的混沌吸引子，却由倒倍周期分岔走向3-D环面解，也即存在两条通向混沌的道路：倍周期分岔和环面破裂，而这两种道路产生的混沌吸引子在一定参数条件下会相互转换。

耦合V&， H der Pol振子,，转迁集,，分岔,，混沌吸引子,，环面

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2010年03月07日

【期刊论文】多频激励Duffing系统的分岔和混沌*

毕勤胜，毕勤胜①，陈予恕①，吴志强①

应用数学和力学，1998，19（7）：113～120，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

本文通过引入非线性频率，利用Floquet理论及解通过转迁集时的特性，研究了不可通约两周期激励作用下的Duffing方程在一次近似下的各种分岔模式及其转迁集，并指出其通向混沌可能的途径。

非线性频率 Floquet理论分岔混沌多频激励Duffing系统

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2010年03月07日

【期刊论文】Duffing系统解的转迁集的解析表达式1)

毕勤胜，陈予恕

力学学报，1997，29（5）：573～581，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

通过对非线性Duffing方程解的稳定性进行研究，得到了其周期一解失稳的转迁集的解析表达式，同时应用广义牛顿法，得到了Duffing方程对称破缺分岔转迁集的解析表达式，与Ueda用模拟计算机的方法和A. Y. T. Leung用增量谐波平衡数值方法的结果吻合良好，克服了用模拟计算机或数字计算机确定物理参数平面上的转迁集计算工作量十分大的困难。

非线性频率,，周期一解失稳,，对称破缺,，转迁集

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2010年03月07日

【期刊论文】周期激励浅拱1:2内共振参数平面定常运动分布*

毕勤胜，毕勤胜①，陈予恕①

应用数学和力学，1998，19（7）：587～596，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

本文研究了已具有静变形的受周期激励作用下浅拱在1:2内共振条件下的分岔特性，进而按系统的运动形式将整个参数平面分成不同的区域，得到了物理参数平面上浅拱的定常运动分布情况，结合数值分析方法详细分析了系统在各个区域内特别是Hopf分岔区域内系统的动力学特性，指出系统模态相互作用的规律及其通向混沌的过程。

浅拱内共振定常运动分岔混沌

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