In orderlo stody the iatefior strcture of the Mandelbrot (M) set. Pickover and Hooper have ad-wwed the epsilon cross method and the star trails method. respectively. In order to reveal the exterior structure of the Mset. Philip has proposed the regional decomposition method and the angle-slicing decompoaition method. In this pa-per. these methods-are extended. and the equipolenfial line method and the color adjustment method are proposod to study the exterior struture of the M set. A series of the non-boundary region structure images of the generalized M sets is generated by using the above-mentioned methode. The results show that the non-boundary regions of the generalized M sets for intexer index number have the fraetal feature; while those for decimal index number have diseontlnuity and col-lapse, and their erolutions depend on the choice of the principal range of the phase angle.

基于作者提出的开关复映射，阐述了开关广义Mandelbrot集（简称开关广义M集）的构造方法，并构造出一系列复数阶的开关广义Mandelbrot集。通过分析广义M集的构造算法，阐述了广义M集的结构特点。在此基础上对在开关映射作用下复C平面上初始点的轨道进行了研究。发现开关广义M集具有分形结构，其结构特征依赖于复指数及开关变量r0，其断裂的原因是主幅角选取的不连续性。

推广了Baker, Devaney和Romera等的工作，并构造出一系列得指映射的广义Mandel-brot-Julia集（简称广义M-J集）。采用实验数学的方法，做如下工作：给出了复数阶广J集发生突变的理论依据；众理论上分析了广义M-J集的对称性和周期性；给出了复数阶广义M集周期花瓣分布的新的相邻规则；发现了复数阶广义M集包含了广义J集构造的大量信息；复数阶广义M-J集的分形生长速度要快于实数阶广义M-J集的分形生长速度，参数λo的值决定了广义J集的分形生长速度，复数阶广义M集的分形生长指向多分岔点和Misiurewicz点。

阐述了构造复映射z←zα+c（α<o）所产生的广义Mandelbrot-集（简称M-集或M-分形图）的逃逸时间算法。通过改变参数α，作出了一系列有趣的分形图这些分形图为若干卫星群环绕中央恒星的星群结构。定量地研究了恒星和卫星群的几何结构，并对α取非整数时分形图的结构特点和卫星群胚胎出现的原因进行了分析。最后给出几点结论。

为探讨Mandelbrot集（简称M集）的内部结构，推广了Pickover和Hooper的“ε正交”法和“星迹”法；及Philip的“区域分解”法和“角度分解”法并提出了用于研究M集外部结构的等势线法和色彩调配法利用上述方法，构造了一系列广义M集非边界区域的结构图研究表明整数阶广义M集的非边界区域具有分形特征，小数阶广义M集的非边界区域出现了错动和断裂，且其演化过程依赖于相角主值范围的选取。