基于DTCWT与核密度估计的太阳光谱红移测量方法 #

王珍妮1，康志伟1，吴晗2**

（1. 湖南大学信息科学与工程学院，长沙 410082；
2. 湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410082）

2.02.0College of Computer Science and Electronic Engineering, Hunan University，Changsha 410082；College of Computer Science and Electronic Engineering, Hunan University，Changsha 410082；College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082湖南大学信息科学与工程学院，长沙 410082;湖南大学信息科学与工程学院，长沙 410082;湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410082410082;410082;15274844527;15387505897;15274844527;15387505897;湖南省长沙市岳麓区橘子洲街道湖南大学信息科学与工程学院;湖南省长沙市岳麓区橘子洲街道湖南大学信息科学与工程学院;1401614394@qq.com;jt_zwkang@hnu.edu.cn;1847653948@qq.com王珍妮（1998-），女，主要研究方向：信号与信息处理;康志伟（1962-），男，硕导，主要研究方向：信号与信息处理、天文导航;王珍妮;康志伟;吴晗WANG Zhenni;KANG Zhiwei;WU Han康志伟国家自然科学基金项目(No. 61772187)2.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.01*|*期刊*|*JI X G, DENG Y Y, WANG P. Characters of atmosphere pressure, pure oxygen fixed bed gasification of seven kinds coal[J]. Clean Coal Technology, 2004, 25(4): 50-52.<CR>2*|*期刊*|*JI X G, DENG Y Y, WANG P. Characters of atmosphere pressure, pure oxygen fixed bed gasification of seven kinds coal[J]. Clean Coal Technology, 2004, 25(4): 50-52.<CR>3*|*期刊*|*戢绪国，邓一英，王鹏. 七种煤常压纯氧固定床气化的特性[J]. 洁净煤技术，2004，25（4）：50-52.<CR>4*|*期刊*|*戢绪国，邓一英，王鹏. 七种煤常压纯氧固定床气化的特性[J]. 洁净煤技术，2004，25（4）：50-52.<CR>5*|*期刊*|*戢绪国，邓一英，王鹏. 七种煤常压纯氧固定床气化的特性[J]. 洁净煤技术，2004，25（4）：50-52.<CR>6*|*期刊*|*戢绪国，邓一英，王鹏. 七种煤常压纯氧固定床气化的特性[J]. 洁净煤技术，2004，25（4）：50-52.<CR>7*|*期刊*|*戢绪国，邓一英，王鹏. 七种煤常压纯氧固定床气化的特性[J]. 洁净煤技术，2004，25（4）：50-52.<CR>8*|*期刊*|*戢绪国，邓一英，王鹏. 七种煤常压纯氧固定床气化的特性[J]. 洁净煤技术，2004，25（4）：50-52.<CR>9*|*期刊*|*JI X G, DENG Y Y, WANG P. Characters of atmosphere pressure, pure oxygen fixed bed gasification of seven kinds coal[J]. Clean Coal Technology, 2004, 25(4): 50-52.基于DTCWT与核密度估计的太阳光谱红移测量方法|Solar Spectral Redshift Measurement Method based on DTCWT and Kernel Density Estimation|国家自然科学基金项目(No. 61772187)|1|王珍妮|WANG Zhenni|湖南大学信息科学与工程学院，长沙 410082|College of Computer Science and Electronic Engineering, Hunan University，Changsha 410082|王珍妮（1998-），女，主要研究方向：信号与信息处理|湖南省长沙市岳麓区橘子洲街道湖南大学信息科学与工程学院|410082|1401614394@qq.com|15274844527|15274844527<CR>*|2|康志伟|KANG Zhiwei|湖南大学信息科学与工程学院，长沙 410082|College of Computer Science and Electronic Engineering, Hunan University，Changsha 410082|康志伟（1962-），男，硕导，主要研究方向：信号与信息处理、天文导航|湖南省长沙市岳麓区橘子洲街道湖南大学信息科学与工程学院|410082|jt_zwkang@hnu.edu.cn|15387505897|15387505897<CR>|3|吴晗|WU Han|湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410082|College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082||||1847653948@qq.com||

摘要：太阳光谱红移测量是天文测速导航的一个重要环节，其目的是从光谱中测量出由多普勒效应引起的红移。本文提出了一种基于双树复小波变换（DTCWT）和核密度估计相结合的太阳光谱红移自主测量方法。该方法首先采用双树复小波变换去除观测谱线的噪声并进行特征谱线提取，再根据模板匹配得到红移候选集合，再运用核密度估计法得到红移候选中密度最大的点，进而计算出真实的红移值。实验结果表明，在信噪比大于8之后，测量允许误差为0.001的范围内，该方法准确率达到96%以上。该方法抗噪效果良好，在信噪比为2时，准确率达到75%以上。

关键词：太阳光谱；红移测量；双树复小波变换；密度估计

中图分类号：P182.3+1

Solar Spectral Redshift Measurement Method based on DTCWT and Kernel Density Estimation

WANG Zhenni1, KANG Zhiwei1, WU Han2

(1. College of Computer Science and Electronic Engineering, Hunan University，Changsha 410082;
2. College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082)

Abstract: Solar spectral redshift measurement is an important step in astronomical velocity navigation. Its purpose is to measure the red shift caused by Doppler effect from the spectrum. In this paper, an autonomous method of spacecraft redshift measurement based on dual tree complex wavelet transform (DTCWT) and kernel density estimation is proposed. Firstly, double tree complex wavelet transform was used to remove the noise of the observed spectral lines and extract the characteristic spectral lines, then the red shift candidate set was obtained by template matching, and the kernel density estimation method was used to get the maximum density point of the red shift candidate, and then the real red shift value was calculated. Experimental results show that when the SNR is greater than 8 and the measurement error is 0.001, the accuracy of this method is above 96%. When the SNR is 2, the accuracy is more than 75%.

Key words: Solar spectrum; Redshift measurement; Dual tree complex wavelet transform; Density estimation

引言

在太阳系中，太阳是唯一的发光体，利用太阳光谱可为航天器深空探测提供测速导航提供信息，其中计算太阳光谱红移是测速导航的重要环节。

当物体远离光源移动，观测光谱比标准光谱的波长大，这是光的多普勒效应造成的，称之为谱线红移，记为。假设静止标准光谱的波长为，观测光谱波长为，则有：

(1)

光谱红移求解根据是否提取谱线，分为模板匹配法和谱线匹配法两种。

模板匹配方法中，最经典的方法是1979年Tonry和Davis提出的交叉相关法[1]，主要思想是用接收光谱和一系列模板光谱做交叉相关，在结果中最高峰的横坐标位置即求取的红移，峰的宽度是误差。这个方法依赖于实测光谱和模板光谱的相似度，两者越相似，结果越准确。1998年Glazebrook和Alison基于交叉相关法提出PCAZ构造模板光谱的红移自动测量法[2]，该方法通过将单个模板替换为正交模板的线性组合来推广互相关方法，这组正交模板可以描述所有的天体光谱，消除了模板和数据之间的不匹配问题，而且能够更好的进行误差估计。但是该类方法很依赖于实测光谱与模板的相似性。

谱线匹配法测量红移的前提是要对光谱先进行特征谱线提取。2000年，周虹和黄凌云提出一维Hough变换和神经网络结合的红移识别法[3]，该方法识别的仅是特征发射峰的波长，准确率仅达到了76%，基于此，黄凌云和胡占义提出了基于PCA和二维Hough变换的红移测量法[4]，通过PCA法用实际光谱构造模板，在Hough变换中加入强度比例因子，将测量准确率提高到了90%。但是该方法需要提取准确的谱线，当光谱数量大的时候，自动提取谱线比较困难，计算速度会降低。2002年，邱波和胡占义提出伪三角法[5]快速求解红移，该方法借鉴相似三角形的概念，分别提取模板光谱和目标光谱中能量最大的三条谱线构造伪三角形，进而证认谱线波长，再根据公式(1)求红移。但若是在天光背景噪声大或者光谱能量均值很大的情况下，目标光谱和模板光谱三条能量最大的谱线就无法完美匹配，该方法的准确率就无法保障。2012年，屠良平和罗阿狸基于密度估计法提出一种新的光谱红移自动测量法[6]。他利用小波变换直接提取强发射域，不用进行连续谱拟合，计算量更小。但是这种方法只适用于有强发射线的光谱信号，局限性高。2014年，王永和赵剡将小波分析与密度估计相结合[7]，对光谱信号进行降噪、归一化，再用密度估计法求出红移值。但是当光谱噪声较大或谱线提取结果不理想时，容易引入伪谱线，会影响光谱红移的计算。

基于上述方法，本文提出基于双树复小波变换（DTCWT）与核密度估计的太阳光谱红移测量方法。由于DTCWT对信号有着更有效的降噪效果[8]，因此能更准确地获得特征谱线，对静止模板光谱和待测光谱分别进行双树复小波分析（变换、降噪、重构），归一化处理获得特征谱线，再用软阈值法剔除伪谱线，结合高斯Parzen窗[9]进行密度估计出正确的红移候选，获得更准确地红移值。

特征谱线提取

对太阳光谱进行特征谱线提取是测量光谱红移的前提，首先对光谱进行预处理。

光谱预处理

光谱预处理包括两部分：降噪；光谱归一化。

对于航天器来说，接收光谱的噪声来源一般有天光背景噪声、接收器设备噪声还有未知噪声源。假设标准太阳光谱信号为，航天器接收光谱信号为，那么有：

(2)

当各种噪声混合在一起时，类似于高斯白噪声[9]。本文将使用双树复小波变换进行光谱降噪，具体步骤如下：

Step1: 将接收光谱信号进行N层双树复小波变换分解。

(3)

双树复小波变换采用了两路小波变换，结果分别表示为小波变换的实部和虚部，如上式，是观测信号，表示分解层数，分别是抽头滤波器，实现实部和虚部对应滤波器的半采样周期间隔，表示第层分解后实部的低频部分，表示第层分解后实部的各层系数，其中高频部分表示高频部分；表示第层分解后虚部的低频部分，表示第层分解后虚部的各层系数部分。

Step2: 对每一层的分解信号进行阈值滤波消噪。

(4)

进行阈值滤波时，采用Birge-Massart法则，按高频分量的实部和虚部分别计算阈值，依据各自的阈值进行滤波处理。小于该阈值的小波系数置零，高于该阈值的小波系数做相应的收缩处理。

Step3: 重构信号。对降噪后的信号进行逆小波恢复重构，记为。

Step4: 光谱归一化处理。

(5)

由于光谱信号中变化缓慢的部分不能体现出信号的特点，需要将光谱信号中变化剧烈的部分从原始信号中分离出来，称为光谱归一化。即原信号减去复小波重构信号（连续谱）。

提取特征谱线

由于归一化信号中含有许多能量小的谱线，因此使用阈值法提取特征谱线。具体步骤如下：

Step1: 设置阈值，保留能量高的特征谱线。

(6)

(7)

计算归一化光谱的均方根RMS（其中N为谱线数量），设置阈值为2RMS，对于谱线中能量小于该阈值的点，将其能量全部置零。

Step2:搜索谱线线心及边界。阈值处理后的光谱峰值的对应波长视为线心。假设、、是相邻三个点的能量值，若满足(8),则为线心。

(8)

根据线心向两端搜索边界，当左右的能量值为0时，对应的波长点是该谱线的边界。宽度记为。

Step3: 去除伪谱线。由于模板光谱与实测光谱之间除了存在多普勒频移外，各种噪声干扰使实测信号的特征谱线中存在某些与标准信号不匹配的伪谱线。假设标准光谱的特征谱线线心的波长为，谱线宽度为，实测光谱的对应特征谱线线心为，宽度为，计算下式：

(9)

(10)

若两者波长关系满足公式(1)，且宽度关系满足式(10)，由于待测谱线经过红移后，加上天光背景噪声干扰，很有可能发生畸变，因此不可能始终等于1，因此选取的区间为(0.8,1.2)则观测光谱的该谱线为对应模板光谱红移后的特征谱线。在3.1确定红移候选集时，两条谱线关系若不满足(10)就是伪谱线。定义去除伪谱线后的特征光谱为。

基于核密度估计的红移测量

密度估计过程大致可以分为两个部分：根据2.2的特征谱线提取结果确定红移候选集，利用密度估计确定红移。

红移候选集

假设标准太阳光谱和待测光谱的特征谱线集合分别为，，分别取两集合中任意一条谱线，根据公式(1)计算：

(11)

确定红移候选的步骤如下：

Step1: 若且满足2.2的条件，则将设为红移候选。

Step2: 对于和中每条谱线进行式(11)的计算，同上述步骤去做筛选，最终确定红移候选集。

核密度法确定红移

根据计算红移候选集的过程可以得知，红移候选中最密集的点是最接近真实红移值的，因此可以通过密度估计法确定红移值。本文将采用高斯Parzen窗进行密度估计。具体描述如下：

定义核函数，设定允许红移误差，

(12)

因此密度估计函数为：

(13)

通过公式(13)可知红移候选集中每一个点对应的密度，那么每一个红移候选的密度集为：

(14)

令，那么即为红移候选集中密度最大的点，若红移候选中密度最大的点数不只一个，则将它们的平均值视为密度最大点，对满足所有点求平均值即可得到红移值。

仿真实验与结果分析

在本节中，将对太阳光谱进行多组实验。采用的数据来自欧洲南方天文台(European Southern Observatory, ESO) HARPS档案，本文中使用的标准太阳光谱如图1所示。

图1 标准太阳光谱

Fig. 1 Standard solar spectrum

为其叠加通量水平为1000(erg/s/cm2/angstrom)的噪声对其红移测量准确性进行评估，红移光谱如图2(a)所示。在使用双树复小波变换降噪时，分解层数设置为4，具有较好的降噪效果，结果如图2(b)所示。

(a) 红移光谱	(b) 重构光谱

图2 红移光谱和重构光谱

Fig. 2 Redshift spectrum and reconstructed spectrum

将标准光谱和重构光谱信号再根据第2章的特征谱线提取过程，可以得到太阳光谱的特征谱线，如图3所示，其中图3(a)为标准光谱的特征谱线，图3(b)是重构信号的特征谱线。

(a) 标准光谱特征谱线	(b) 重构光谱特征谱线

图3 太阳光谱特征谱线

Fig. 3 Solar spectral characteristic line

假设模拟红移值为0.05，将红移候选集进行排序，我们可知，在真实红移附近的点是最密集的，如图4所示，那么仅需对密集点的数值求平均即可得到红移。

图4 红移候选集排序

Fig. 4 Redshift candidate sorting

为了验证该方法的可行性，本文将从以下几个方面做模拟实验：

实验1 在不同噪声水平下，使用同一条标准太阳光谱，模拟红移值设为定值时，获取待测光谱，对其进行200次重复的红移测量实验，准确率曲线如图5所示。可知，当信噪比接近6时，该方法的准确率达到了90%，当信噪比高于12后，准确率接近100%。

图5 红移测量准确率—信噪比曲线

Fig. 5 Redshift measurement accuracy-SNR

实验2 为了进一步验证红移测量方法的是否有效，测试在信噪比为12的条件下，同一标准光谱，模拟红移值按0.01的间隔均匀取为0.01~1.01，验证结果是否正确。对于每一个模拟红移值分别做50次仿真实验，将红移值满足允许误差范围的所有点数进行均值化，画出红移测量曲线如图6所示，其中红色点为错误红移值，根据结果图可知，本次实验测量红移的准确率在99%以上。

图6 不同模拟红移时所测结果

Fig. 6 Measured results at different simulated redshifts

实验3 对不同年份的太阳光谱信号进行红移测量，在不同信噪比条件下，测量准确率如表1所示，在信噪比为8时，每一种光谱的红移准确率均在98%以上，因此在高信噪比情况下，该方法适用于各类太阳光谱信号。

表1 不同年份太阳光谱信号红移测量准确率

Tab. 1 Accuracy of redshift measurement of solar spectral signals in different years

SNR	2011	2014	2015	2018	2020
2	81.2%	79.9%	76%	83%	86.8%
4	95.4%	92.3%	94.2%	96.3%	96.5%
6	97.2%	96.8%	97%	99.1%	99.2%
8	99.2%	99.0%	98.6%	99.2%	99.6%
10	99.7%	99.3%	99.5%	99.9%	99.9%

结论

本文在仔细分析红外太阳光谱含有极为丰富的吸收线特点的基础上，给出了一种基于DTCWT与核密度估计的求取光谱红移值的方法。该方法首先利用DTCWT从实部与虚部同时对太阳光谱信号进行降噪、重构，能很好地滤除接收光谱的噪声；再进行特征谱线提取，然后通过高斯Parzen窗的密度估计法从红移候选中获取红移，在进行特征谱线证认和红移候选确定时去除了部分伪谱线，给后续的密度估计减少了工作量，使得密度估计过程更为简便，能够高效提取出太阳光谱的红移值。

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基金项目：国家自然科学基金项目(No. 61772187)

作者简介：王珍妮（1998-），女，主要研究方向：信号与信息处理

通信联系人：康志伟（1962-），男，硕导，主要研究方向：信号与信息处理、天文导航. E-mail: jt_zwkang@hnu.edu.cn