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2006年06月01日

王兴元， Wang Xing-yuan， Meng Qing-Ye

物理学报，2004，53（2）：388～395，-0001，（）：

-1年11月30日

基于对一典型Langevin问题-在双势井和变化的磁场中并受-恒冲量不断作用的运动带电子粒子的动力学分的，利用频闪采样法，给出了描述粒子速度变化规律的复差分方程。选限适当的磁场强度和时间间隔（采样周期）。将这一差分方程简化为用来构造广义M_J（Mandelbrot_Julia）集的复映身，并基于粒子的动力学特征探讨了广义M_J集的物理意义。结果发现：1）广义M_J集的分形结构特征可形象地反映出粒子速度的变化规律；2）选限的时间间隔有、无意义、决定了广义M_J集的分形结构是否具有连续性；3）广义M_J集的演化，即粒子速度的变化规律依赖于相角主值范围的不同和选限；4）若改变磁场强度和时间间隔的选限，如选限一随机波动的磁场，则此时广义J集可能会出现内部被填充的结构特征，即在速度空间中粒子的不稳定周期轨道的闭包出现“爆炸”现象。

Langevin问题，双势井，磁场，广义M_， J集，物理意义

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2006年05月31日

【期刊论文】复数阶开关广义Mandelbrot集*

王兴元， WANG Xing-yuan

应用数学和力学，24（1）：67～73，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

基于作者提出的开关复映射，阐述了开关广义Mandelbrot集（简称开关广义M集）的构造方法，并构造出一系列复数阶的开关广义Mandelbrot集。通过分析广义M集的构造算法，阐述了广义M集的结构特点。在此基础上对在开关映射作用下复C平面上初始点的轨道进行了研究。发现开关广义M集具有分形结构，其结构特征依赖于复指数及开关变量r0，其断裂的原因是主幅角选取的不连续性。

复映射，开关广义M集，分形，演化

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2006年06月01日

【期刊论文】一类复指数映射的广义M-J集-*

王兴元

自然科学进展，2004，14（8）：934～940，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

推广了Baker, Devaney和Romera等的工作，并构造出一系列得指映射的广义Mandel-brot-Julia集（简称广义M-J集）。采用实验数学的方法，做如下工作：给出了复数阶广J集发生突变的理论依据；众理论上分析了广义M-J集的对称性和周期性；给出了复数阶广义M集周期花瓣分布的新的相邻规则；发现了复数阶广义M集包含了广义J集构造的大量信息；复数阶广义M-J集的分形生长速度要快于实数阶广义M-J集的分形生长速度，参数λo的值决定了广义J集的分形生长速度，复数阶广义M集的分形生长指向多分岔点和Misiurewicz点。

复映数映射，广义M-J集，突变，周期花瓣分布，分形生长

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2006年05月31日

【期刊论文】人犬对比心电波形分维的研究

王兴元， Wang Xingyuan， Zhu Weiyong

中国生物医学工程学报，1998，17（3）：281～285，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

根据关联维数的计算方法，对健康人、冠心病人及健康犬的心电渡形进行了计算与分析。得出如下结论；（1）心脏系统的运动落在具有非整数维的奇异吸引子上，即心脏系统的运动是混沌的；（2）健康心脏系统的运动比病理状态复杂；（3）随着物种的进化，混沌性可能愈加显著。

关联维数1心电波形，奇怪吸引子，混沌

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2006年05月31日

【期刊论文】HAI实验中EEG信号的非线性动力学研究

王兴元， WANG Xing-Yuan， LUO Chao， QIU Tian-Shuang

中国生物医学工程学报，24（4）：409～415，-0001，（）：

-1年11月30日

摘要

采用一维时间序列相空间重构技术和混沌的定量判据，对缺氧窒息而引起的中枢神经损伤（Hypoxic-Asphyxic Injury, HAI）实验中仔猪的脑电（Electroencephalogram, EEG）信号进行了分析与计算。通过对生理和损伤状态下仔猪EEG信号的相图、功率谱、关联维数和Lyapunov指数的对比研究，得出如下结论：（1）EEG的相图、功率谱、关联维数和Lyapunov指数反映了大脑的总体动态特征，它们可作为一种定量研究EEG的新方法进行脑损伤的早期诊断；（2）在正常的生理状态下EEG是混沌的，而在损伤状态下则趋于有序。

混沌，脑电， HAl实验，相图，功率谱，关联维数， Lyapunov指数

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