小波有限元是一类新的有限元逼近方法，将信号处理领域中小波函数的多分辨思想引入有限元法中，以小波函数作为插值函数，构造出嵌套递进的多尺度广义有限元逼近空间，使得求解问题可以先用较粗的网格分析，特定奇异区域通过自适应多分辨剖分获得更好的逼近，该算法数值稳定性好、适宜求解奇异性问题。从小波加权残值法、小波有限元理论以及自适应小波有限元三个方面，综述了小波有限元国内外研究现状，并介绍了小波有。限元在大梯度非线性、裂纹定量预示等方面的工程应用进展，指出了其关键技术、存在问题以及工程实用前景。

The model-based forward and inverse problems in the diagnosis of structural crack location and size by using the finite element method of a B-spline wavelet on the interval (FEM BSWI) were studied. First the crack and uncracked elements of BSWI were built to solve the forward problem. The first three frequencies influencing functions of normalized crack location and size are approximated by means of surface-fitting techniques. Then the first three measured natural frequencies are employed as inputs of the functions. The intersection of the three frequencies contour lines predicted the normalized crack location and size. Both the numerical and experimental studies verified the validity of the BSWI elements in solving crack singular problems with high performance.

机械设备由于故障而诱发的信号往往具有奇异性（Singularity），正确识别奇异性对设备监测诊断十分重要。采用高斯函数的一阶、二阶导数构成复数Hermitian小波进行奇异性识别，具有两个优点：其一是由于Hermitian小波的Fourier变换是实数，对信号进行变换时不会有相位的改变；其二是与Morlet小波相比较，Hermitian小波的实部和虚部振荡次数少，可用较少的数据点对信号进行卷积，从而不会损坏信号的奇异性。本文提出了基于Hermitian小波变换的时间-尺度幅图和相图的信号奇异性识别方法，在大型空气压缩机的齿轮箱撞击摩擦故障诊断中取得了成功的应用。

为了克服在无先验知识的情况下，人为选择时域无量纲指标作为故障敏感特征的盲目性，提出了一种基于特征评估和径向基函数（RBF）神经网络的机械故障诊断模型。该模型分别采用小波包和经验模式分解方法对原始振动信号进行分解，分别提取原始信号和各分解信号的时域无量纲指标组成联合特征，然后对联合特征进行评估，计算评估因子，并根据评估因子的大小选取敏感特征作为RBF神经网络的输入，实现对机器不同状态的自动识别。实验结果和工程应用表明，这种集成了小波包、经验模式分解、特征评估方法和RBF神经网络的机械故障诊断模型能够精细地获取故障信息，从大量的故障特征中筛选出敏感特征，因而减小了网络规模，提高了分类准确率，具有很强的鲁棒性。

针对强噪声背景下机械信号故障特征的提取问题,构造了一种提取该类信号时域特征的冗余第2代小波方法。该方法通过对初始预测算子和更新算子插值补0，来获得不同分解层上的预测算子和更新算子。冗余第2代小波不需要剖分运算,直接利用构造的算子对逼近信号进行对称预测和更新，可使逼近信号和细节信号的数据点数保持不变，并根据每层细节信号的噪声特点选取降噪阈值门限。实验和工程振动信号分析表明，冗余第2代小波的降噪效果优于其他类型的小波方法，较理想地提取出了滚动轴承内圈剥落和汽轮发电机组高压缸蒸汽激振的时域故障特征。