基于Laplace 插值函数提出了一种类似于无单元伽辽金法（EFG）的无网格方法—无网格自然邻接点法（MNNM）。该方法克服了自然单元法（NEM）需要全域三角形网格以及EFG法难以准确施加位移边界条件和材料不连续条件、形函数的计算复杂、权函数的选择困难等缺点，适合于考虑多种材料、多步施工过程等复杂岩土工程的自动数值模拟。文中详细讨论了这种MNNM 的分析过程和基本理论，给出了其在杆、梁、节理单元和材料不连续面等方面的处理办法，并用一些标准算例和实际的地下工程算例对本文方法的效率、精度和可靠性进行了验证。

用覆盖所有材料区域但独立于材料实际几何边界的任意形状数学网格和实际的物理网格来建立流形方法的覆盖系统，直接从数学覆盖和物理覆盖的定义出发，探讨了流形方法覆盖系统的全自动生成技术，并用Visio C++及其标准类库实现了流形单元和2套覆盖的自动形成和编号。

结合三角形、四边形等实体单元的位移插值函数和一维轴力杆单元的刚度矩阵推导出了一种用于锚杆支护数值模拟的单元列式，可以在地下结构有限元计算中的任何开挖步自由地加设或拆除锚杆，而且不必在划分初始计算网格时事先考虑或预留锚杆的结点位置，较大地简化了有限元的前处理或网格划分过程。

基于自然邻结点近似位移函数提出了一种用于求解弹性力学平面问题的无网格局部Petrov-Galerkin 方法。这种方法在结构的求解域Ω内任意布置离散的结点，并且利用需求解点的自然邻结点和Voronoi 结构来构造整体求解的近似位移函数。对于构造好的近似位移函数，在局部的Delaunay 三角形子域上采用局部Petrov-Galerkin 方法建立整体求解的平衡控制方程，这样平衡方程的积分可在背景三角形积分网格的形心上解析计算得到，而采用标准Galerkin 方法的自然单元法需要三个数值积分点。该方法能够准确地施加边界条件，得到的系统矩阵是带状稀疏矩阵，对软件用户来说，它还是一种完全的、真正的无网格方法。所得计算结果表明，本文方法的计算精度与有限元法四边形单元相当，但计算和形成系统平衡方程的时间比有限元法四边形单元提高了将近一倍，是一种理想的数值求解方法。

A local basis algorithm for searching natural neighbours in Natural Element Method (NEM) is presented for solving the elasticity problems in this paper. Comparison with the global sweep algorithm used in natural element method or Natural Neighbour Method (NNM) for searching natural neighbours, the proposed algorithm is more expedient and convenient in the constructions and computation of natural neighbour interpolations. In the proposed NEM based on local search, the Laplace (non-sibson) interpolations are constructed with respect to the natural neighbour nodes of the given point which have been locally defined. The shape functions from the Laplace approximations have the delta function property and the Laplace interpolants are strictly linear between adjacent nodes, which facilitate imposition of essential boundary conditions and treatment of material discontinuity with ease as it is in the conventional finite element method. The Laplace interpolants derived from the local algorithm and the global algorithm in NEM are identical because of the uniqueness of the Voronoi diagram. Numerical results and convergence studies also show that the present NEM based on local search algorithm possesses the same accuracy and rate of convergence as they are in previous NEM.